Un espectrómetro de masas es un dispositivo que mide la masa de los iones y cuyo esquema se muestra en la figura. Consta de un selector de velocidades, en el que, mediante un campo eléctrico y un campo magnético mutuamente perpendiculares, se seleccionan únicamente los iones que viajan en línea recta paralela al eje x de la figura y con un valor determinado de la velocidad. A continuación, los iones pasan a una segunda región con un campo magnético perpendicular a la velocidad de los iones, de forma que éstos realizan una trayectoria circular. En el experimento se usan iones positivos de oxígeno 18O+ cuya masa es 2,7⋅10−26kg y su carga es +e. En el selector de velocidades los campos eléctrico y magnético son E=4,0⋅105jVm−1 y B1=2kT. El campo magnético en la segunda región del espectrómetro de masas es B2=5kT. Calcule:Esquema del espectrómetro: a la izquierda, el selector de velocidades, un canal horizontal entre dos placas con el campo B1 saliente (puntos) y una línea discontinua que marca la trayectoria recta a lo largo del eje x; a la derecha, tras una pared vertical, la región del espectrómetro de masas con el campo B2 también saliente. Ejes: x hacia la derecha, y hacia arriba, z saliendo del papela) La velocidad de los iones de oxígeno que viajan en línea recta a lo largo del eje x en el selector de velocidades.
b) El radio de la órbita circular descrita por los iones en la segunda región del espectrómetro de masas donde el campo magnético es B2.
Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6⋅10−19C.
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Resultado
v=2,0⋅105m/sr=6,75⋅10−3m=6,75mm
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Estrategia
En el selector actúan dos fuerzas sobre cada ion: la eléctrica qE, que no depende de la velocidad, y la magnética qv×B1, que sí. Solo los iones cuya velocidad hace que las dos se cancelen siguen en línea recta; los demás se desvían y chocan con las placas. Igualando los módulos sale esa velocidad.
En la segunda región solo hay campo magnético, perpendicular a la velocidad: la fuerza de Lorentz es siempre perpendicular al movimiento y hace de fuerza centrípeta. El ion describe un arco de circunferencia cuyo radio sale de igualar qvB2=mv2/r.
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Desarrollo
a) Para que el ion no se desvíe, la fuerza total debe ser nula:qE+qv×B1=0Comprobamos los sentidos con v=vi: la fuerza eléctrica sobre el ion positivo va según +j, y la magnética,qv×B1=qvB1(i×k)=−qvB1j,va según −j. Son opuestas, como hace falta. Igualando los módulos:qE=qvB1⇒v=B1E=24,0⋅105=2,0⋅105m/sLa velocidad seleccionada no depende ni de la carga ni de la masa del ion.
b) En la segunda región, la fuerza magnética es la centrípeta (v⊥B2):qvB2=mrv2⇒r=qB2mvr=1,6⋅10−19⋅52,7⋅10−26⋅2,0⋅105=6,75⋅10−3mAl entrar, la fuerza qv×B2 apunta hacia −j: el ion gira hacia abajo y describe media circunferencia antes de chocar con la pared, a 2r=1,35cm del punto de entrada. Como r es proporcional a m, midiendo dónde impacta se obtiene la masa del ion: de ahí el nombre del aparato.
La condición del selector, v=E/B, es la misma para cualquier ion: por eso se usa para «filtrar» velocidades. Lo que distingue a unos iones de otros es el radio en la segunda región, r=mv/(qB2).
Dibuja siempre las dos fuerzas en el selector y comprueba con v×B que son opuestas: si te salen del mismo sentido, el ion no podría ir en línea recta con ninguna velocidad.
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