FísicaFácil2 pts

Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Extremadura · 2021 · Junio
Enunciado
Calcule la masa de un cohete que se mueve a una velocidad de 2000 km/h2000\ \text{km/h} si la longitud de la onda de materia asociada es 4,2⋅10−40 m4{,}2\cdot 10^{-40}\ \text{m}. Datos: Constante de Planck (h)=6,6⋅10−34 J s(h) = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}. (Calificación, 2 puntos).
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Resultado
  m=hλv≈2,83⋅103 kg  \boxed{\;m = \frac{h}{\lambda v} \approx 2{,}83\cdot 10^{3}\ \text{kg}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula con cantidad de movimiento p=mvp = m v lleva asociada una onda de longitud λ=h/(mv)\lambda = h/(m v). Conocidas λ\lambda y vv, se despeja la masa. A esa velocidad no hacen falta correcciones relativistas.
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Desarrollo

Pasamos la velocidad al SI:v=2000 kmh⋅1000 m1 km⋅1 h3600 s=555,6 m/sv = 2000\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}\cdot\frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 555{,}6\ \text{m/s}Hipótesis de De Broglie:λ=hp=hm v⟹m=hλ v\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v} \quad\Longrightarrow\quad m = \frac{h}{\lambda\,v}m=6,6⋅10−344,2⋅10−40⋅555,6=6,6⋅10−342,33⋅10−37=2,83⋅103 kgm = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{4{,}2\cdot 10^{-40}\cdot 555{,}6} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{2{,}33\cdot 10^{-37}} = 2{,}83\cdot 10^{3}\ \text{kg}Unas tres toneladas, un valor razonable para un cohete pequeño. La longitud de onda asociada, del orden de 10−40 m10^{-40}\ \text{m}, es muchísimo menor que cualquier rendija o átomo: por eso en los objetos macroscópicos el comportamiento ondulatorio no se observa nunca.
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Consejo

Convierte los km/h a m/s (dividir entre 3,6) antes de sustituir: con km/h la masa saldría 3,6 veces más pequeña.

Que la onda de un objeto grande sea ridículamente pequeña es justo lo que se espera; si te sale una masa de una partícula o de un planeta, revisa las potencias de diez.
Paso 1 de 3
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