FísicaFácil2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Extremadura · 2021 · Junio

Enunciado

Un haz de luz incide sobre un metal, cuya frecuencia umbral para el efecto fotoeléctrico es de

4\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

. Determine:

a) La energía mínima necesaria para arrancar un electrón de dicho metal.

b) La energía cinética de los electrones producidos cuando se ilumina el metal con fotones de longitud de onda igual a

6\cdot 10^{-7}\ \text{m}

.

Datos: Velocidad de la luz

(c) = 3\cdot 10^{8}\ \text{m/s}

; Constante de Planck

(h) = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

. (Calificación de cada apartado, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;W_0 = 2{,}64\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ (1{,}65\ \text{eV})\;}

\boxed{\;E_{c,\text{máx}} = 6{,}6\cdot 10^{-20}\ \text{J}\ (0{,}413\ \text{eV})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La energía mínima para arrancar un electrón es el trabajo de extracción, la energía de un fotón con la frecuencia umbral:

W_0 = h f_0

. En el apartado b), la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico reparte la energía del fotón,

E = hc/\lambda

, entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón.

Desarrollo

a) Según Einstein, la luz está formada por fotones de energía

E = h f

, y cada fotón cede toda su energía a un solo electrón. El electrón sale justo cuando la energía del fotón iguala al trabajo de extracción del metal, lo que ocurre con la frecuencia umbral:

W_0 = h\,f_0 = 6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 4\cdot 10^{14} = 2{,}64\cdot 10^{-19}\ \text{J}

En electronvoltios,

W_0 = 2{,}64\cdot 10^{-19}/1{,}6\cdot 10^{-19} = 1{,}65\ \text{eV}

.

b) Energía de cada fotón incidente:

E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{6\cdot 10^{-7}} = 3{,}30\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Su frecuencia,

f = c/\lambda = 5\cdot 10^{14}\ \text{Hz}

, es mayor que la umbral, así que sí hay emisión. Por la ecuación de Einstein,

E = W_0 + E_{c,\text{máx}}

E_{c,\text{máx}} = E - W_0 = 3{,}30\cdot 10^{-19} - 2{,}64\cdot 10^{-19} = 6{,}6\cdot 10^{-20}\ \text{J}

es decir, unos

0{,}413\ \text{eV}

. Es la energía cinética máxima: la de los electrones que salen de la superficie sin perder energía en choques dentro del metal.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Comprueba siempre que la frecuencia de la luz supera la umbral antes de restar: si no la supera, no hay electrones y la «energía cinética negativa» que saldría no tiene sentido.

Con la longitud de onda, usa $E = hc/\lambda$ ; no confundas $\lambda$ con la frecuencia.