Óptica geométrica: lentes y espejos

Convenio: la luz llega desde la izquierda; las distancias a la derecha de la lente (o de un centro de curvatura respecto de su cara) son positivas.

a) En una lente bicóncava, la primera cara es cóncava vista desde el objeto: su centro de curvatura está a la izquierda, $R_1 = -8\ \text{cm}$. La segunda tiene el centro a la derecha, $R_2 = +8\ \text{cm}$. Con la ecuación del fabricante:$$\frac{1}{f'} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = (1{,}5 - 1)\left(\frac{1}{-8} - \frac{1}{8}\right) = 0{,}5\cdot\left(-\frac{2}{8}\right) = -\frac{1}{8}\ \text{cm}^{-1}$$$$f' = -8\ \text{cm}$$Negativa, como corresponde a una lente divergente (potencia $P = 1/f' = -12{,}5$ dioptrías).

b) El objeto está $4\ \text{cm}$ delante de la lente: $s = -4\ \text{cm}$. Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = -\frac{1}{8} - \frac{1}{4} = -\frac{3}{8}\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = -\frac{8}{3}\ \text{cm} = -2{,}67\ \text{cm}$$La imagen está $2{,}67\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto.

c) Aumento lateral:$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-8/3}{-4} = \frac{2}{3} = 0{,}667$$$$y' = M\,y = \frac{2}{3}\cdot 2\ \text{cm} = 1{,}33\ \text{cm}$$d) Características de la imagen:

• Virtual: $s' < 0$, se forma en la prolongación de los rayos refractados, del lado del objeto.
• Derecha: $M > 0$.
• Menor que el objeto: $|M| < 1$.

Es lo que da siempre una lente divergente con un objeto real: el trazado de rayos lo confirma (el rayo paralelo sale como si viniera de $F'$, a $8\ \text{cm}$ a la izquierda; el que pasa por el centro óptico no se desvía; sus prolongaciones se cortan a $2{,}67\ \text{cm}$ de la lente).