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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2021 · Junio
Enunciado
Una onda mecánica de frecuencia de 0,08 Hz0{,}08\ \text{Hz} viaja a una velocidad de 200 cm/s200\ \text{cm/s}. Determina:

a) el tiempo que tardará en alcanzar un punto situado a 30 m30\ \text{m} del foco donde se origina y

b) su longitud de onda.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).
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Resultado
  t=15 s  \boxed{\;t = 15\ \text{s}\;}  λ=25 m  \boxed{\;\lambda = 25\ \text{m}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

En un medio homogéneo la onda se propaga con velocidad constante, así que el tiempo que tarda en llegar a un punto es la distancia entre la velocidad de propagación. La longitud de onda es lo que avanza la onda en un periodo: λ=v T=v/f\lambda = v\,T = v/f.
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Desarrollo

Pasamos la velocidad al SI:v=200 cm/s=2 m/sv = 200\ \text{cm/s} = 2\ \text{m/s}a) La perturbación avanza con velocidad constante vv (movimiento uniforme), así que tardat=xv=30 m2 m/s=15 st = \frac{x}{v} = \frac{30\ \text{m}}{2\ \text{m/s}} = 15\ \text{s}Hasta ese instante el punto está en reposo; a partir de él empieza a oscilar con la frecuencia del foco.

b) En un periodo, T=1/f=1/0,08=12,5 sT = 1/f = 1/0{,}08 = 12{,}5\ \text{s}, la onda avanza una longitud de onda:λ=vf=2 m/s0,08 Hz=25 m\lambda = \frac{v}{f} = \frac{2\ \text{m/s}}{0{,}08\ \text{Hz}} = 25\ \text{m}Fíjate en que el punto está a 30 m=1,2 λ30\ \text{m} = 1{,}2\,\lambda del foco: cuando la onda llega, el foco ya ha completado 1,21{,}2 oscilaciones (15 s/12,5 s15\ \text{s}/12{,}5\ \text{s}).
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Consejo

La velocidad de propagación de la onda no tiene nada que ver con la de vibración de las partículas: para saber cuándo llega la onda usa siempre t=x/vt = x/v con la de propagación.

Antes de dividir, pasa los cm/s a m/s: es el único truco de la pregunta.
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