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Campo magnético creado por corrientes

Extremadura · 2021 · Junio
Enunciado
Por un cable conductor recto e indefinido circula una corriente eléctrica que genera un campo magnético de 0,006 T0{,}006\ \text{T} en un punto situado a una distancia de 4 cm4\ \text{cm} de dicho conductor y en un plano perpendicular al mismo. Determine la intensidad de corriente que circula por el conductor. Datos: permeabilidad magnética del medio =4⋅π⋅10−6 T m/A= 4\cdot\pi\cdot 10^{-6}\ \text{T}\,\text{m/A}. (Calificación, 2 puntos).
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Resultado
  I=2πdBμ=120 A  \boxed{\;I = \frac{2\pi d B}{\mu} = 120\ \text{A}\;}
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Estrategia

El campo magnético que crea un conductor rectilíneo e indefinido a una distancia dd viene dado por la ley de Biot y Savart (o de Ampère): B=μ I2πdB = \dfrac{\mu\,I}{2\pi d}. Las líneas de campo son circunferencias en el plano perpendicular al hilo, centradas en él. Basta despejar II con la permeabilidad del medio que da el enunciado.
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Desarrollo

Pasamos la distancia al SI: d=4 cm=0,04 md = 4\ \text{cm} = 0{,}04\ \text{m}.

El módulo del campo creado por el hilo en un punto a distancia dd esB=μ I2π dB = \frac{\mu\,I}{2\pi\,d}y su dirección es tangente a la circunferencia de radio dd centrada en el hilo, con el sentido que da la regla de la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos giran como el campo). Despejamos la intensidad:I=2π d Bμ=2π⋅0,04⋅0,0064π⋅10−6=0,04⋅0,0062⋅10−6=120 AI = \frac{2\pi\,d\,B}{\mu} = \frac{2\pi\cdot 0{,}04\cdot 0{,}006}{4\pi\cdot 10^{-6}} = \frac{0{,}04\cdot 0{,}006}{2\cdot 10^{-6}} = 120\ \text{A}El enunciado da la permeabilidad del medio, μ=4π⋅10−6 T m/A\mu = 4\pi\cdot 10^{-6}\ \text{T}\,\text{m/A}, que es diez veces la del vacío (μ0=4π⋅10−7 T m/A\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{T}\,\text{m/A}). Hay que usar el dato del enunciado: si el hilo estuviera en el vacío, para el mismo campo harían falta 1200 A1200\ \text{A}.
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Consejo

No sustituyas la permeabilidad por la del vacío de memoria: aquí el medio tiene μ=4π⋅10−6\mu = 4\pi\cdot 10^{-6}, diez veces μ0\mu_0, y el resultado cambia en un factor 10.

Pasa los centímetros a metros y simplifica el π\pi antes de usar la calculadora: la cuenta sale casi de cabeza.
Paso 1 de 3
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