Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Pasamos el periodo a segundos:$$T = 12\ \text{h}\cdot 3600\ \frac{\text{s}}{\text{h}} = 43\,200\ \text{s}$$Igualamos la fuerza gravitatoria con la centrípeta ($m$ es la masa del satélite y $M$ la del planeta):$$\frac{G\,M\,m}{r^2} = m\,\frac{v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad v^2 = \frac{G\,M}{r}$$En un movimiento circular uniforme, $v = 2\pi r/T$. Sustituyendo:$$\frac{4\pi^2 r^2}{T^2} = \frac{G\,M}{r} \quad\Longrightarrow\quad T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M}\,r^3$$que es la tercera ley de Kepler. Despejamos la masa:$$M = \frac{4\pi^2\,r^3}{G\,T^2} = \frac{4\pi^2\,(5{,}6\cdot 10^{7})^3}{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot (43\,200)^2} = \frac{6{,}93\cdot 10^{24}}{0{,}1245} = 5{,}57\cdot 10^{25}\ \text{kg}$$Es unas nueve veces la masa de la Tierra ($5{,}97\cdot 10^{24}\ \text{kg}$), algo menos que Urano ($8{,}7\cdot 10^{25}\ \text{kg}$): un orden de magnitud razonable para un planeta. Como comprobación, la velocidad orbital es $v = 2\pi r/T = 8{,}14\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$.