FísicaFácil2 pts

Campo y potencial gravitatorio

Extremadura · 2021 · Junio

Enunciado

Define y representa gráficamente las líneas de campo y las superficies equipotenciales de un campo gravitatorio. (Calificación, 2 puntos).

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Resultado

Líneas de campo: tangentes a

\vec g

, radiales y hacia la masa. Equipotenciales (

V = \text{cte}

): esferas concéntricas perpendiculares a las líneas, sobre las que el campo no hace trabajo.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Son las dos formas de «dibujar» un campo: las líneas de campo siguen la dirección y el sentido de

\vec g

, y las superficies equipotenciales reúnen los puntos con el mismo potencial

V

. Se definen las dos, se describe cómo son para una masa puntual (o un planeta esférico) y se explica la relación entre ellas: se cortan siempre en ángulo recto.

Desarrollo

Magnitudes de partida. Una masa

M

crea a su alrededor un campo gravitatorio de intensidad y potencial

\vec g = -\frac{G\,M}{r^2}\,\vec u_r \qquad\qquad V = -\frac{G\,M}{r}

donde

G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2

r

es la distancia a la masa (en m) y

\vec u_r

el vector unitario que apunta desde la masa hacia fuera.

g

se mide en N/kg (o m/s²) y

V

en J/kg.

Líneas de campo (o líneas de fuerza). Son las líneas que en cada punto son tangentes al vector campo

\vec g

y tienen su mismo sentido. Se dibujan de modo que su densidad (número de líneas que atraviesan la unidad de superficie perpendicular) sea proporcional a la intensidad del campo: donde están más juntas, el campo es más intenso.

Para una masa puntual o un planeta esférico son rectas radiales dirigidas hacia la masa: el campo gravitatorio es siempre atractivo.
Nacen en el infinito y terminan en las masas, que son sumideros del campo (no hay fuentes, porque no existen masas negativas).
Dos líneas de campo no se cortan nunca: en el punto de corte $\vec g$ tendría dos direcciones a la vez.

Superficies equipotenciales. Son el lugar geométrico de los puntos del espacio que tienen el mismo potencial gravitatorio,

V = \text{cte}

Para una masa puntual, $V = -GM/r$ solo depende de $r$ , así que son esferas concéntricas centradas en la masa (en un dibujo plano, circunferencias concéntricas).
Si se dibujan a saltos iguales de potencial, quedan cada vez más separadas al alejarse de la masa, porque el campo se debilita.
Son perpendiculares a las líneas de campo en cada punto, y $\vec g$ apunta hacia donde el potencial disminuye (hacia la masa).
Al mover una masa $m$ sobre una equipotencial el campo no realiza trabajo: $W = -m\,\Delta V = 0$ , porque el desplazamiento es siempre perpendicular a $\vec g$ .

Representación gráfica (descripción del dibujo). Se dibuja la masa

M

como un círculo en el centro. A su alrededor, varias flechas rectas radiales, repartidas por igual en todas las direcciones, con la punta hacia la masa (líneas de campo). Cruzando esas flechas, unas circunferencias concéntricas con centro en

M

, dibujadas a trazos (superficies equipotenciales), más juntas cerca de la masa y más separadas lejos. Cada circunferencia corta a todas las flechas en ángulo recto.

Para dos masas, las líneas de campo se curvan y van a parar a una u otra masa, y las equipotenciales se deforman, pero siguen siendo perpendiculares a las líneas en cada punto.

Consejo

En el dibujo, las flechas de las líneas de campo siempre entran en la masa: es el error que más se penaliza, porque confunde el campo gravitatorio con el de una carga positiva.

Acompaña el dibujo de las dos ideas que piden casi siempre: las líneas y las equipotenciales se cortan en ángulo recto, y mover una masa por una equipotencial no cuesta trabajo.

Paso 1 de 3

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Campo y potencial gravitatorio

Responda a1 o a2 a1) Dos masas puntuales,