FísicaFácil2 pts

Radiactividad y desintegración

Extremadura · 2021 · Julio

Enunciado

Una muestra de U-235, que se utiliza como combustible en centrales nucleares, y cuyo período de semidesintegración es de

7{,}038\cdot 10^{8}

años tiene una actividad inicial de

50\ \text{kBq}

. Determina:

a) La constante de desintegración radiactiva;

b) La actividad de la muestra al cabo de 100 millones de años.

(Calificación de cada apartado, 1 punto).

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Resultado

\boxed{\;\lambda = 9{,}85\cdot 10^{-10}\ \text{años}^{-1} = 3{,}12\cdot 10^{-17}\ \text{s}^{-1}\;}

\boxed{\;A = 45{,}3\ \text{kBq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La constante de desintegración se obtiene del periodo de semidesintegración,

\lambda = \ln 2/T_{1/2}

. La actividad decrece con la misma ley exponencial que el número de núcleos,

A = A_0\,e^{-\lambda t}

; trabajando en años no hace falta pasar nada a segundos para el apartado b).

Desarrollo

a) Con

T_{1/2} = 7{,}038\cdot 10^{8}

años:

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{7{,}038\cdot 10^{8}\ \text{años}} = 9{,}85\cdot 10^{-10}\ \text{años}^{-1}

En el SI (1 año

= 365\cdot 24\cdot 3600\ \text{s} = 3{,}15\cdot 10^{7}\ \text{s}

\lambda = \frac{9{,}85\cdot 10^{-10}}{3{,}15\cdot 10^{7}\ \text{s}} = 3{,}12\cdot 10^{-17}\ \text{s}^{-1}

b) Con

t = 100

millones de años

= 1\cdot 10^{8}

años:

\lambda t = 9{,}849\cdot 10^{-10}\cdot 1\cdot 10^{8} = 0{,}0985

A = A_0\,e^{-\lambda t} = 50\cdot e^{-0{,}0985} = 50\cdot 0{,}906 = 45{,}3\ \text{kBq}

Tiene sentido: 100 millones de años es solo la séptima parte del periodo de semidesintegración, así que la actividad apenas baja un 9 %.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En $A = A_0\,e^{-\lambda t}$ basta con que $\lambda$ y $t$ vayan en la misma unidad de tiempo: aquí, en años, te ahorras pasar a segundos. Pero da $\lambda$ también en $\text{s}^{-1}$ , que es la unidad del SI.

Comprueba siempre el orden de magnitud: si $t$ es menor que $T_{1/2}$ , la actividad tiene que quedar por encima de la mitad de la inicial.