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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2021 · Julio

Enunciado

Un foco sonoro emite ondas sonoras que se transmiten en un medio homogéneo. La intensidad sonora es

0{,}1\ \text{W/m}^2

en un punto situado a

14\ \text{m}

de dicho foco. Hallar:

a) el nivel de intensidad sonora o sensación sonora en dicho punto, prescindiendo de la absorción que pudiera producirse en el medio; y

b) la potencia con que emite el foco sonoro.

Dato: intensidad umbral

= 10^{-12}\ \text{W/m}^2

.

(Calificación, 2 puntos).

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Resultado

\boxed{\;\beta = 110\ \text{dB}\qquad P = 246\ \text{W}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El nivel de intensidad sonora se calcula con la escala logarítmica

\beta = 10\log(I/I_0)

, en decibelios. Para la potencia, el foco es puntual y emite por igual en todas las direcciones: a una distancia

r

la energía se reparte sobre una esfera de área

4\pi r^2

, así que

P = I\cdot 4\pi r^2

Desarrollo

a) Con

I = 0{,}1\ \text{W/m}^2

I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0} = 10\,\log\frac{0{,}1}{10^{-12}} = 10\,\log 10^{11} = 10\cdot 11 = 110\ \text{dB}

Es un nivel muy alto, cercano al umbral del dolor (unos

120\ \text{dB}

).

b) La intensidad es la potencia por unidad de superficie perpendicular a la propagación. Sin absorción, toda la potencia del foco atraviesa la esfera de radio

r = 14\ \text{m}

I = \frac{P}{4\pi r^2} \quad\Rightarrow\quad P = I\cdot 4\pi r^2 = 0{,}1\cdot 4\pi\cdot 14^2 = 246\ \text{W}

Consejo

El logaritmo de $\beta = 10\log(I/I_0)$ es decimal (tecla «log», no «ln»). Y en un foco puntual la superficie es la de una esfera, $4\pi r^2$ , no un círculo $\pi r^2$ .