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Campo y potencial eléctrico

Extremadura · 2021 · Julio

Enunciado

Ley de Coulomb: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen. (Calificación, 2 puntos).

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Resultado

\boxed{\;\vec F_{12} = K\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}\,\vec u_{12},\qquad K_0 = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2\;}

Proporcional al producto de las cargas e inversa al cuadrado de la distancia; repulsiva entre cargas del mismo signo y atractiva entre cargas opuestas.

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Hay que enunciar la ley con palabras, escribir su expresión (escalar y vectorial) y explicar cada magnitud con su unidad en el SI, incluida la constante

K

y su dependencia del medio. Conviene añadir el sentido de la fuerza según el signo de las cargas y alguna propiedad (acción y reacción, superposición).

Desarrollo

Enunciado. La fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Su dirección es la de la recta que une las dos cargas; es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo contrario.

Expresión matemática. En módulo:

F = K\,\frac{|q_1|\,|q_2|}{r^2}

y en forma vectorial, para la fuerza que

q_1

ejerce sobre

q_2

\vec F_{12} = K\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}\,\vec u_{12}

donde

\vec u_{12}

es el vector unitario que va de

q_1

q_2

. Si

q_1 q_2 > 0

la fuerza tiene el sentido de

\vec u_{12}

(repulsión); si

q_1 q_2 < 0

, el contrario (atracción).

Magnitudes que aparecen:

$F$ : fuerza eléctrica, en newtons (N).
$q_1$ , $q_2$ : valores de las cargas, con su signo, en culombios (C).
$r$ : distancia entre las cargas, en metros (m).
$K$ : constante de Coulomb. Depende del medio: $K = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon}$ , con $\varepsilon$ la permitividad del medio. En el vacío (y, aproximadamente, en el aire)

K_0 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2,\qquad \varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\ \text{C}^2/(\text{N}\,\text{m}^2)

En cualquier otro medio

\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0

con

\varepsilon_r > 1

, así que la fuerza es menor que en el vacío.

Propiedades:

Las fuerzas que se ejercen las dos cargas son iguales en módulo y opuestas (tercera ley de Newton): $\vec F_{21} = -\vec F_{12}$ .
Si hay varias cargas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las que le hace cada una por separado (principio de superposición).
Tiene la misma forma que la ley de gravitación universal ( $F = G\,m_1 m_2/r^2$ ), pero la gravitatoria siempre es atractiva y es muchísimo más débil: entre dos protones la eléctrica es unas $10^{36}$ veces mayor.

Consejo

No basta con la fórmula: el corrector pide qué significa cada letra y su unidad. Di siempre que $K$ depende del medio y da su valor en el vacío.

En la forma vectorial, si metes las cargas con su signo el sentido sale solo; si usas valores absolutos, tienes que decir aparte si la fuerza es de atracción o de repulsión.

Paso 1 de 3

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