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Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla y León · 2021 · Junio
Enunciado
Un electrón, un protón y un neutrón se desplazan con igual velocidad y entran perpendicularmente en un campo magnético uniforme y constante. Compare razonadamente las trayectorias descritas por cada una de las partículas.

Datos (de la tabla de constantes del examen): me=9,11⋅10−31 kgm_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}; mp=1,67⋅10−27 kgm_p = 1{,}67\cdot 10^{-27}\ \text{kg}.
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Resultado
Neutrón: línea recta. Protón y electrón: circunferencias que giran en sentidos opuestos, con rp/re=mp/me=1,83⋅103r_p/r_e = m_p/m_e = 1{,}83\cdot 10^{3} (la del electrón es mucho más cerrada).
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Sobre una carga en movimiento en un campo magnético actúa la fuerza de Lorentz, F⃗=q v⃗×B⃗\vec F = q\,\vec v\times\vec B, perpendicular a la velocidad. Si v⃗⊥B⃗\vec v \perp \vec B, es una fuerza centrípeta de módulo constante y la carga describe una circunferencia de radio r=mv/(∣q∣B)r = mv/(|q|B). Se compara el radio y el sentido de giro de cada partícula.
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Desarrollo

Neutrón. No tiene carga, así que F⃗=0⋅v⃗×B⃗=0⃗\vec F = 0\cdot\vec v\times\vec B = \vec 0: el campo magnético no le afecta y sigue en línea recta con velocidad constante.

Electrón y protón. La fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad, no cambia su módulo y hace de fuerza centrípeta:∣q∣ v B=mv2r⟹r=m v∣q∣ B|q|\,v\,B = \frac{m v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{|q|\,B}Los dos describen circunferencias en el plano perpendicular a B⃗\vec B, con movimiento circular uniforme.
  • Radio. Las dos cargas tienen el mismo valor absoluto (ee) y la misma velocidad, así que el radio es proporcional a la masa:
rpre=mpme=1,67⋅10−279,11⋅10−31=1,83⋅103\frac{r_p}{r_e} = \frac{m_p}{m_e} = \frac{1{,}67\cdot 10^{-27}}{9{,}11\cdot 10^{-31}} = 1{,}83\cdot 10^{3}La circunferencia del protón es unas 1830 veces mayor que la del electrón: el electrón, mucho más ligero, se curva mucho más.
  • Sentido de giro. Las cargas tienen signos opuestos, así que la fuerza q v⃗×B⃗q\,\vec v\times\vec B apunta en sentidos opuestos para la misma v⃗\vec v: el protón y el electrón se desvían hacia lados contrarios y giran en sentidos opuestos (si uno gira en sentido horario, el otro en antihorario).
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Consejo

La pregunta pide comparar tres cosas: si hay desviación, el sentido de giro (signo de la carga) y el tamaño de la circunferencia (cociente de masas). Contesta las tres.
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