Satélites, órbitas y leyes de Kepler

En una órbita circular de radio $r$, la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta:$$\frac{G M_T m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{G M_T m}{2r}$$Con la energía potencial $E_p = -G M_T m/r$ (origen en el infinito), la energía mecánica es:$$E_m = E_c + E_p = \frac{G M_T m}{2r} - \frac{G M_T m}{r} = -\frac{G M_T m}{2r}$$Para los dos satélites, que tienen la misma masa:$$E_{m,1} = -\frac{G M_T m}{2R_1}\qquad E_{m,2} = -\frac{G M_T m}{2R_2}$$Como $R_1 > R_2$, el valor absoluto de $E_{m,1}$ es menor que el de $E_{m,2}$; al ser las dos negativas, $E_{m,1}$ es la menos negativa:$$E_{m,1} > E_{m,2}$$Tiene mayor energía mecánica el satélite 1, el de la órbita más alta. Aunque va más despacio (menos energía cinética), su energía potencial es mucho mayor (menos negativa) y eso pesa el doble. Por eso hay que aportar energía para subir un satélite a una órbita más alta.