FísicaMedio1 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2021 · Junio

Enunciado

Un objeto está situado a

1{,}8\ \text{m}

de una pantalla. Una lente convergente forma una imagen del objeto en la pantalla, tal que la imagen es 5 veces mayor e invertida. Determine la focal de la lente.

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Resultado

\boxed{\;s = -0{,}30\ \text{m}\qquad s' = 1{,}50\ \text{m}\qquad f' = 0{,}250\ \text{m} = 25\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La imagen se recoge en una pantalla, así que es real y está al otro lado de la lente. Con el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha, distancias medidas desde la lente), el objeto está en

s < 0

y la imagen en

s' > 0

. La distancia objeto-pantalla es

|s| + s' = 1{,}8\ \text{m}

y el aumento lateral

M = s'/s = -5

. Con esas dos ecuaciones se obtienen

s

s'

, y la ecuación de las lentes da la focal.

Desarrollo

Aumento lateral de una lente delgada (imagen invertida, cinco veces mayor):

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -5\quad\Longrightarrow\quad s' = -5\,s

La lente está entre el objeto y la pantalla, así que:

-s + s' = 1{,}8\ \text{m}\quad\Longrightarrow\quad -s - 5s = 1{,}8\quad\Longrightarrow\quad s = -0{,}30\ \text{m}\qquad s' = 1{,}50\ \text{m}

Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{f'} = \frac{1}{1{,}50} - \frac{1}{-0{,}30} = 0{,}667 + 3{,}333 = 4{,}00\ \text{m}^{-1}

f' = 0{,}250\ \text{m} = 25\ \text{cm}

La focal es positiva, como corresponde a una lente convergente (potencia

P = 1/f' = 4\ \text{dioptrías}

). El objeto está entre

F

2F

(

|s| = 30\ \text{cm}

, entre 25 y 50 cm), justo donde una lente convergente da una imagen real, invertida y mayor.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

«Invertida» fija el signo del aumento ( $M = -5$ ) y «en la pantalla» dice que la imagen es real. Sin esas dos lecturas el sistema no se puede plantear bien.

Comprueba al final que $f' > 0$ : si te sale negativa con una lente convergente, hay un signo mal.