FísicaFácil1 pts

Inducción electromagnética

Castilla y León · 2021 · Junio
Enunciado
Una espira cuadrada de 5 cm5\ \text{cm} de lado se encuentra en un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la espira y que varía con el tiempo de acuerdo con la función B(t)=2t2−1  (S.I.)B(t) = 2t^2 - 1\ \ (\text{S.I.}). Determine el valor de la fuerza electromotriz inducida para t=4 st = 4\ \text{s}.
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Resultado
  ∣ε(4 s)∣=4,00⋅10−2 V  \boxed{\;|\varepsilon(4\ \text{s})| = 4{,}00\cdot 10^{-2}\ \text{V}\;}
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Estrategia

Como el campo es perpendicular al plano de la espira, el vector superficie es paralelo a B⃗\vec B y el flujo es Φ=B S\Phi = B\,S. La ley de Faraday da la f.e.m. como menos la derivada del flujo respecto del tiempo; basta con derivar B(t)B(t) y evaluar en t=4 st = 4\ \text{s}.
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Desarrollo

Superficie de la espira:S=(0,05 m)2=2,5⋅10−3 m2S = (0{,}05\ \text{m})^2 = 2{,}5\cdot 10^{-3}\ \text{m}^2Flujo magnético (ángulo 0∘0^\circ entre B⃗\vec B y S⃗\vec S):Φ(t)=B(t) Scos⁡0∘=2,5⋅10−3 (2t2−1) Wb\Phi(t) = B(t)\,S\cos 0^\circ = 2{,}5\cdot 10^{-3}\,(2t^2 - 1)\ \text{Wb}Ley de Faraday:ε=−dΦdt=−S dBdt=−2,5⋅10−3⋅4t V\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -S\,\frac{dB}{dt} = -2{,}5\cdot 10^{-3}\cdot 4t\ \text{V}En t=4 st = 4\ \text{s}:ε(4)=−2,5⋅10−3⋅16=−4,00⋅10−2 V\varepsilon(4) = -2{,}5\cdot 10^{-3}\cdot 16 = -4{,}00\cdot 10^{-2}\ \text{V}El signo menos expresa la ley de Lenz: el flujo está aumentando, así que la corriente inducida circula en el sentido que crea un campo opuesto al aplicado. El valor de la f.e.m. es 0,04 V0{,}04\ \text{V}.
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Consejo

La f.e.m. depende de lo rápido que cambia el flujo, no de su valor: no sustituyas t=4t = 4 en B(t)B(t), deriva primero. El término constante (−1-1) no induce nada.
Paso 1 de 3
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