FísicaMedio1 pts

Campo magnético creado por corrientes

Castilla y León · 2021 · Junio
Enunciado
Por dos hilos rectilíneos de gran longitud y paralelos, separados una distancia de 10 cm10\ \text{cm}, circulan sendas corrientes de intensidad I1I_1 e I2I_2. El valor del campo magnético en el punto medio entre ambos hilos es 4⋅10−6 T4\cdot 10^{-6}\ \text{T} si las corrientes circulan en el mismo sentido y 8⋅10−6 T8\cdot 10^{-6}\ \text{T} si lo hacen en sentidos opuestos. Determine los valores de I1I_1 e I2I_2.

Datos (de la tabla de constantes del examen): μ0=4π⋅10−7 N A−2\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\ \text{N}\,\text{A}^{-2}.
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Resultado
  I1=1,5 AI2=0,5 A  (o al reveˊs)  \boxed{\;I_1 = 1{,}5\ \text{A}\qquad I_2 = 0{,}5\ \text{A}\ \ (\text{o al revés})\;}
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Estrategia

Cada hilo crea en el punto medio, a r=5 cmr = 5\ \text{cm}, un campo B=μ0I/(2πr)B = \mu_0 I/(2\pi r) perpendicular al plano de los hilos. Con la regla de la mano derecha se ve que, en el punto medio, los dos campos tienen sentidos opuestos si las corrientes van en el mismo sentido (se restan) y el mismo sentido si las corrientes son opuestas (se suman). Eso da un sistema de dos ecuaciones con I1I_1 e I2I_2.
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Desarrollo

Cada hilo está a r=0,05 mr = 0{,}05\ \text{m} del punto medio. El factor común vale:μ02πr=4π⋅10−72π⋅0,05=4⋅10−6 T/A\frac{\mu_0}{2\pi r} = \frac{4\pi\cdot 10^{-7}}{2\pi\cdot 0{,}05} = 4\cdot 10^{-6}\ \text{T/A}Corrientes en el mismo sentido. Con la regla de la mano derecha, las líneas de campo de cada hilo son circunferencias que giran en el mismo sentido; en el punto medio, que está a un lado de un hilo y al otro lado del otro, los campos son opuestos y se restan:B=μ02πr ∣I1−I2∣=4⋅10−6 T⟹∣I1−I2∣=1 AB = \frac{\mu_0}{2\pi r}\,|I_1 - I_2| = 4\cdot 10^{-6}\ \text{T}\quad\Longrightarrow\quad |I_1 - I_2| = 1\ \text{A}Corrientes en sentidos opuestos. Ahora los dos campos apuntan hacia el mismo lado en el punto medio y se suman:B=μ02πr (I1+I2)=8⋅10−6 T⟹I1+I2=2 AB = \frac{\mu_0}{2\pi r}\,(I_1 + I_2) = 8\cdot 10^{-6}\ \text{T}\quad\Longrightarrow\quad I_1 + I_2 = 2\ \text{A}Resolviendo el sistema (tomando I1I_1 como la mayor):{I1+I2=2 AI1−I2=1 A⟹I1=1,5 AI2=0,5 A\left\{\begin{aligned} I_1 + I_2 &= 2\ \text{A}\\ I_1 - I_2 &= 1\ \text{A}\end{aligned}\right.\quad\Longrightarrow\quad I_1 = 1{,}5\ \text{A}\qquad I_2 = 0{,}5\ \text{A}Los datos no distinguen cuál de los dos hilos lleva la mayor corriente: una lleva 1,5 A1{,}5\ \text{A} y la otra 0,5 A0{,}5\ \text{A}.
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Consejo

Haz el dibujo con la regla de la mano derecha antes de sumar: entre dos hilos, corrientes del mismo sentido dan campos opuestos, y corrientes opuestas, campos que se suman.

La rr es la distancia al punto medio (5 cm5\ \text{cm}), no la separación entre hilos.
Paso 1 de 3
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