FísicaFácil1 pts

Campo y potencial gravitatorio

Castilla y León · 2021 · Junio

Enunciado

Calcule la altura a la que se debe elevar un cuerpo para que pierda un 30% de su peso. ¿Cuánto variará su masa?

Datos (de la tabla de constantes del examen):

R_T = 6{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;h = R_T\left(\frac{1}{\sqrt{0{,}70}} - 1\right) = 1{,}24\cdot 10^{6}\ \text{m}\qquad \Delta m = 0\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El peso es

P = mg

y la masa no cambia, así que perder un 30 % del peso es que la gravedad baje al 70 % de su valor en la superficie. Como

g = GM_T/r^2

, el cociente

g(h)/g_0

solo depende de los radios y no hace falta conocer

G

M_T

Desarrollo

En la superficie y a una altura

h

g_0 = \frac{G M_T}{R_T^2}\qquad g(h) = \frac{G M_T}{(R_T + h)^2}

Si pierde el 30 % del peso, conserva el 70 %:

\frac{P(h)}{P_0} = \frac{m\,g(h)}{m\,g_0} = \frac{R_T^2}{(R_T + h)^2} = 0{,}70

Despejando la altura:

\frac{R_T + h}{R_T} = \frac{1}{\sqrt{0{,}70}} = 1{,}195\quad\Longrightarrow\quad h = R_T\left(\frac{1}{\sqrt{0{,}70}} - 1\right) = 6{,}37\cdot 10^{6}\cdot 0{,}1952 = 1{,}24\cdot 10^{6}\ \text{m}

Es decir, unos

1240\ \text{km}

sobre la superficie.

La masa no varía: es la cantidad de materia del cuerpo (y su inercia), una propiedad suya que no depende de dónde esté. Lo que cambia es el peso, la fuerza con que lo atrae la Tierra, porque el campo gravitatorio disminuye con la distancia.

Consejo

«Pierde un 30 %» quiere decir que le queda el 70 %: el cociente es $0{,}70$ , no $0{,}30$ .

En estos problemas trabaja con el cociente $g(h)/g_0$ : se van $G$ y $M_T$ y solo queda el radio.