FísicaFácil1 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2021 · Junio

Enunciado

Sobre un metal cuyo trabajo de extracción es

2\ \text{eV}

incide una radiación de longitud de onda

500\ \text{nm}

. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos.

Datos (de la tabla de constantes del examen):

h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}

;

c_0 = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

;

m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}

;

1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}

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Resultado

\boxed{\;E_{c,\max} = 7{,}78\cdot 10^{-20}\ \text{J}\qquad v_{\max} = 4{,}13\cdot 10^{5}\ \text{m/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Por la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la energía de cada fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética máxima del electrón:

hf = W_0 + E_{c,\max}

. Se calcula la energía del fotón, se resta el trabajo de extracción (todo en julios) y de la energía cinética se despeja la velocidad.

Desarrollo

Energía de un fotón de

500\ \text{nm}

E = \frac{h\,c_0}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3{,}00\cdot 10^{8}}{500\cdot 10^{-9}} = 3{,}98\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (= 2{,}49\ \text{eV})

Es mayor que el trabajo de extracción, así que hay emisión. Trabajo de extracción en julios:

W_0 = 2\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19} = 3{,}20\cdot 10^{-19}\ \text{J}

Energía cinética máxima de los electrones:

E_{c,\max} = E - W_0 = 3{,}978\cdot 10^{-19} - 3{,}20\cdot 10^{-19} = 7{,}78\cdot 10^{-20}\ \text{J}

Velocidad máxima:

v_{\max} = \sqrt{\frac{2E_{c,\max}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2\cdot 7{,}78\cdot 10^{-20}}{9{,}11\cdot 10^{-31}}} = 4{,}13\cdot 10^{5}\ \text{m/s}

Es mucho menor que la velocidad de la luz, así que la expresión clásica de la energía cinética es válida.

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

Pasa el trabajo de extracción a julios antes de restar (o la energía del fotón a eV): mezclar unidades es el fallo típico. Y no olvides la raíz al despejar $v$ de $\tfrac{1}{2}mv^2$ .