Satélites, órbitas y leyes de Kepler

La altura se mide desde la superficie, así que el radio de la órbita es:$$r = R_T + h = 6{,}37\cdot 10^{6} + 3{,}00\cdot 10^{7} = 3{,}637\cdot 10^{7}\ \text{m}$$En la órbita circular la fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta:$$\frac{G M_T m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad E_c = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{G M_T m}{2r}$$Sumando la energía potencial, $E_p = -G M_T m/r$, la energía mecánica en la órbita es:$$E_m = E_c + E_p = -\frac{G M_T m}{2r} = -\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24}\cdot 10^{4}}{2\cdot 3{,}637\cdot 10^{7}} = -5{,}48\cdot 10^{10}\ \text{J}$$Para escapar, el objeto debe alcanzar el infinito con energía mecánica nula (energía cinética nula y $E_p = 0$). La energía que hay que aportarle es:$$\Delta E = E_{m,\infty} - E_m = 0 - \left(-5{,}48\cdot 10^{10}\right) = 5{,}48\cdot 10^{10}\ \text{J}$$Es justo igual a su energía cinética en la órbita: hay que duplicar su energía cinética, lo que equivale a multiplicar su velocidad orbital ($v = \sqrt{GM_T/r} = 3{,}31\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$) por $\sqrt 2$.