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Efecto fotoeléctrico y cuantización

Castilla y León · 2021 · Julio

Enunciado

Analice la veracidad del siguiente enunciado: «La energía cinética de los electrones arrancados de un metal por efecto fotoeléctrico es directamente proporcional a la intensidad de la luz incidente».

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Resultado

Falso:

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0

depende de la frecuencia, no de la intensidad; la intensidad solo determina el número de electrones arrancados (la corriente).

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Se aplica la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico: la luz está formada por fotones de energía

hf

y cada electrón absorbe un solo fotón. La energía cinética máxima de los electrones depende entonces de la frecuencia, no de la intensidad, que solo fija cuántos fotones llegan (y, por tanto, cuántos electrones se arrancan).

Desarrollo

Falso.

Según la teoría de Einstein, la luz está formada por fotones, cada uno con energía

E = h\,f

donde

h

es la constante de Planck y

f

la frecuencia de la luz. Cada electrón del metal absorbe la energía de un solo fotón: una parte la gasta en salir del metal (el trabajo de extracción

W_0 = h f_0

) y el resto se convierte en energía cinética. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico es:

h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}\quad\Longrightarrow\quad E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0 = h\,(f - f_0)

Por tanto:

La energía cinética máxima de los fotoelectrones depende de la frecuencia de la luz (aumenta linealmente con ella, aunque no es proporcional a ella, por el término $W_0$ ) y del metal, pero no de la intensidad.
La intensidad de la luz es proporcional al número de fotones que llegan por unidad de tiempo y superficie. Al aumentarla (con la misma frecuencia) se arrancan más electrones por segundo, es decir, aumenta la intensidad de la corriente fotoeléctrica, pero cada electrón sale con la misma energía cinética máxima.
Si $f < f_0$ , no se arranca ningún electrón por muy intensa que sea la luz.

Que la energía de los electrones no dependa de la intensidad es precisamente uno de los hechos experimentales que la teoría ondulatoria clásica no podía explicar y que llevaron a Einstein a proponer la cuantización de la luz.

Consejo

Frecuencia → energía de cada electrón; intensidad → número de electrones. Escribe la ecuación de Einstein y di explícitamente qué controla cada magnitud.

Ojo también con «proporcional»: ni siquiera con la frecuencia lo es, porque hay que restar $W_0$ .