Óptica geométrica: lentes y espejos

Convenio de signos habitual: la luz va de izquierda a derecha, el objeto está a la izquierda de la lente, $s = -d$, y la focal imagen de la lente convergente es positiva, $f' > 0$.

Ecuación de las lentes y aumento lateral:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad\qquad M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$Despejando $s'$ y sustituyendo en $M$ se obtiene el aumento en función de la posición del objeto:$$s' = \frac{f'\,s}{f' + s}\quad\Longrightarrow\quad M = \frac{f'}{f' + s} = \frac{f'}{f' - d}$$Se distinguen dos casos:

• Objeto entre el foco y la lente ($d < f'$): el denominador es positivo y menor que $f'$, así que $M > 1$. La imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto (como en una lupa). No puede ser nuestro caso.
• Objeto más allá del foco ($d > f'$): el denominador es negativo, $M < 0$. La imagen es real e invertida; es menor que el objeto si $|M| < 1$, es decir, si $d > 2f'$.

Como la imagen mide $h/2$, el objeto tiene que estar más allá del foco, y entonces $M = -1/2$:$$\frac{f'}{f' - d} = -\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad d = 3\,f'$$y la imagen se forma a la derecha de la lente, en $s' = M\,s = (-1/2)(-3f') = 1{,}5\,f'$.

Con el trazado de rayos se ve lo mismo: con el objeto más allá de $2F$, el rayo paralelo (que sale por $F'$) y el que pasa por el centro óptico se cortan de verdad al otro lado de la lente, por debajo del eje, entre $F'$ y $2F'$: imagen real, invertida y menor.