Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Sobre cada carga actúa la fuerza de Lorentz $\vec F = q\,\vec v\times\vec B$. Como $\vec v \perp \vec B$, su módulo es $|q|\,v\,B$ y es perpendicular a la velocidad: no cambia el módulo de $v$, solo su dirección, y la carga describe un movimiento circular uniforme. La fuerza magnética es la fuerza centrípeta:$$|q|\,v\,B = m\,\frac{v^2}{r}\quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$Aplicándolo a las dos partículas, con el mismo $r$, la misma $v$ y el mismo $B$:$$\frac{m_1\,v}{|q_1|\,B} = \frac{m_2\,v}{|q_2|\,B}\quad\Longrightarrow\quad \frac{|q_1|}{|q_2|} = \frac{m_1}{m_2} = 2$$Signo. Con la misma velocidad y el mismo campo, el producto $\vec v\times\vec B$ es el mismo para las dos; la fuerza tiene el sentido de ese producto si la carga es positiva y el contrario si es negativa. Como giran en sentidos contrarios, las fuerzas iniciales tienen sentidos opuestos, así que las cargas tienen signos opuestos.

En resumen, la carga de la primera partícula tiene el doble de valor que la de la segunda y signo contrario:$$q_1 = -2\,q_2$$