Óptica geométrica: lentes y espejos

Datos con su signo:$$s = -40\ \text{cm}\qquad f' = -20\ \text{cm}\qquad y = 6\ \text{cm}$$Posición. Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{-40} = -\frac{3}{40}\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = -\frac{40}{3}\ \text{cm} = -13{,}3\ \text{cm}$$La imagen está a $13{,}3\ \text{cm}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto (a la izquierda): es virtual.

Tamaño. Aumento lateral:$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-13{,}33}{-40} = 0{,}333\quad\Longrightarrow\quad y' = M\,y = 0{,}333\cdot 6 = 2{,}0\ \text{cm}$$El aumento es positivo y menor que 1: la imagen es derecha y menor (la tercera parte del objeto).

Trazado de rayos. Se dibuja la lente divergente en el origen, el objeto como una flecha vertical de $6\ \text{cm}$ a $40\ \text{cm}$ a su izquierda y los focos: en una lente divergente el foco imagen $F'$ está a la izquierda, a $20\ \text{cm}$, y el foco objeto $F$, a la derecha, a $20\ \text{cm}$. Desde el extremo superior del objeto:

1. Un rayo paralelo al eje llega a la lente y sale divergiendo como si viniera de $F'$ (su prolongación hacia atrás pasa por $F'$).
2. Un rayo que pasa por el centro óptico sigue recto sin desviarse.

Los rayos que salen de la lente se separan: no se cortan. Se cortan sus prolongaciones (en trazo discontinuo) a la izquierda de la lente, entre $F'$ y la lente, a $13{,}3\ \text{cm}$ de ella y a $2\ \text{cm}$ sobre el eje. Ahí está el extremo de la imagen, que es una flecha derecha, menor y virtual (se forma con prolongaciones).