FísicaFácil1 pts

Inducción electromagnética

Castilla y León · 2021 · Julio
Enunciado
Una espira circular de 18 cm18\ \text{cm} de radio se encuentra en el seno de un campo magnético uniforme de 0,1 T0{,}1\ \text{T}. El campo es perpendicular al plano de la espira, como muestra la figura. Si el valor del campo magnético se duplica en un tiempo de 0,3 s0{,}3\ \text{s}, determine el valor de la fuerza electromotriz inducida en la espira y el sentido de giro de la corriente.
Espira circular en el plano del papel dentro de un campo magnético uniforme representado por aspas, es decir, perpendicular al papel y dirigido hacia dentro.
Espira circular en el plano del papel dentro de un campo magnético uniforme representado por aspas, es decir, perpendicular al papel y dirigido hacia dentro.
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Resultado
  ∣ε∣=3,39⋅10−2 Vcorriente en sentido antihorario  \boxed{\;|\varepsilon| = 3{,}39\cdot 10^{-2}\ \text{V}\qquad \text{corriente en sentido antihorario}\;}
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Estrategia

La ley de Faraday da la f.e.m. a partir de la variación del flujo: el área no cambia y el campo pasa de 0,10{,}1 a 0,2 T0{,}2\ \text{T}. Suponemos que el campo crece de manera uniforme, así que la f.e.m. es constante e igual a ΔΦ/Δt\Delta\Phi/\Delta t. El sentido lo da la ley de Lenz: la corriente inducida se opone al aumento del flujo.
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Desarrollo

Área de la espira, con r=0,18 mr = 0{,}18\ \text{m}:S=πr2=π⋅0,182=0,102 m2S = \pi r^2 = \pi\cdot 0{,}18^2 = 0{,}102\ \text{m}^2El campo es perpendicular a la espira (θ=0∘\theta = 0^\circ entre B⃗\vec B y el vector superficie), así que Φ=B S\Phi = B\,S:Φ0=0,1⋅0,1018=1,02⋅10−2 WbΦf=0,2⋅0,1018=2,04⋅10−2 Wb\Phi_0 = 0{,}1\cdot 0{,}1018 = 1{,}02\cdot 10^{-2}\ \text{Wb}\qquad\qquad \Phi_f = 0{,}2\cdot 0{,}1018 = 2{,}04\cdot 10^{-2}\ \text{Wb}Ley de Faraday:ε=−ΔΦΔt=−S ΔBΔt=−0,1018⋅(0,2−0,1)0,3=−3,39⋅10−2 V\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{S\,\Delta B}{\Delta t} = -\frac{0{,}1018\cdot (0{,}2 - 0{,}1)}{0{,}3} = -3{,}39\cdot 10^{-2}\ \text{V}El valor de la f.e.m. inducida es ∣ε∣=3,39⋅10−2 V=33,9 mV|\varepsilon| = 3{,}39\cdot 10^{-2}\ \text{V} = 33{,}9\ \text{mV}; el signo menos expresa la ley de Lenz.

Sentido. El campo entra en el papel y está aumentando, así que aumenta el flujo hacia dentro. Según la ley de Lenz, la corriente inducida crea un campo que se opone a ese aumento: un campo hacia fuera del papel en el interior de la espira. Por la regla de la mano derecha, eso lo produce una corriente que gira en sentido antihorario (vista desde el lado del papel en el que se mira la figura).
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Consejo

Para el sentido, sigue siempre los mismos tres pasos: ¿hacia dónde va el campo?, ¿el flujo aumenta o disminuye?, ¿qué campo crea la espira para oponerse? Solo entonces aplica la mano derecha.

Pasa el radio a metros antes de calcular el área: con centímetros el error es de 10410^4.
Paso 1 de 3
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