Campo magnético creado por corrientes

Distancias de P a cada hilo:$$r_1 = d - \frac{d}{4} = \frac{3d}{4}\qquad\qquad r_2 = \frac{d}{4}$$Sentido. Tomamos el plano del papel como el de los hilos, con el hilo 1 a la izquierda y su corriente hacia arriba, como en la figura. Por la regla de la mano derecha (pulgar en el sentido de la corriente, los dedos giran como las líneas de campo), a la derecha del hilo 1 su campo entra en el papel:$$\vec B_1\ \text{en P: perpendicular al papel, hacia dentro}$$Para anularlo, $\vec B_2$ debe salir del papel en P. El punto P está a la izquierda del hilo 2, y a la izquierda de un hilo el campo sale del papel si la corriente sube. Por tanto, la corriente del segundo hilo debe ir hacia arriba, en el mismo sentido que la del primero.

Valor. Igualamos los módulos:$$\frac{\mu_0\,I_1}{2\pi\,r_1} = \frac{\mu_0\,I_2}{2\pi\,r_2}\quad\Longrightarrow\quad I_2 = I_1\,\frac{r_2}{r_1} = 6\ \text{A}\cdot\frac{d/4}{3d/4} = 2\ \text{A}$$El resultado no depende de $d$ ni de $\mu_0$: solo de la proporción entre las distancias.