FísicaFácil1 pts

Campo y potencial eléctrico

Castilla y León · 2021 · Julio
Enunciado
El potencial eléctrico en un punto a una distancia dd de una carga puntual qq es 600 V600\ \text{V} y el módulo del campo eléctrico en dicho punto es 200 N C−1200\ \text{N}\,\text{C}^{-1}. Determine los valores de dd y qq.

Datos (de la tabla de constantes del examen): K0=9,00⋅109 N m2 C−2K_0 = 9{,}00\cdot 10^{9}\ \text{N}\,\text{m}^2\,\text{C}^{-2}.
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Resultado
  d=3,00 mq=2,00⋅10−7 C=0,200 μC  \boxed{\;d = 3{,}00\ \text{m}\qquad q = 2{,}00\cdot 10^{-7}\ \text{C} = 0{,}200\ \mu\text{C}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El potencial y el campo de una carga puntual dependen de qq y de dd de forma distinta (V∝1/dV \propto 1/d, E∝1/d2E \propto 1/d^2). Al dividir una expresión entre la otra se va la carga y queda dd; con dd se despeja qq de cualquiera de las dos.
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Desarrollo

Para una carga puntual:V=K0 qd=600 VE=K0 ∣q∣d2=200 N C−1V = K_0\,\frac{q}{d} = 600\ \text{V}\qquad\qquad E = K_0\,\frac{|q|}{d^2} = 200\ \text{N}\,\text{C}^{-1}Como el potencial es positivo, la carga es positiva y ∣q∣=q|q| = q. Dividiendo la primera entre la segunda:VE=K0 q/dK0 q/d2=d⟹d=600 V200 N C−1=3,00 m\frac{V}{E} = \frac{K_0\,q/d}{K_0\,q/d^2} = d\quad\Longrightarrow\quad d = \frac{600\ \text{V}}{200\ \text{N}\,\text{C}^{-1}} = 3{,}00\ \text{m}(V entre N/C es N·m/C entre N/C, es decir, metros.)

Con dd, de la expresión del potencial:q=V dK0=600⋅3,009,00⋅109=2,00⋅10−7 Cq = \frac{V\,d}{K_0} = \frac{600\cdot 3{,}00}{9{,}00\cdot 10^{9}} = 2{,}00\cdot 10^{-7}\ \text{C}Comprobación: E=9,00⋅109⋅2,00⋅10−7/3,002=200 N C−1E = 9{,}00\cdot 10^{9}\cdot 2{,}00\cdot 10^{-7}/3{,}00^2 = 200\ \text{N}\,\text{C}^{-1}.
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Consejo

El signo de la carga lo da el potencial, no el campo: el enunciado solo da el módulo de E⃗\vec E, pero V=600 V>0V = 600\ \text{V} > 0 obliga a que qq sea positiva. Dilo en la respuesta.
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