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Radiactividad y desintegración

Castilla y León · 2021 · Julio

Enunciado

El yodo radiactivo,

^{131}\text{I}

, tiene un período de semidesintegración (semivida) de

8{,}02

días. Calcule la actividad inicial de

1\ \mu\text{g}

de dicho isótopo. Exprese el resultado en unidades del S.I.

Nota: constante de Avogadro:

6{,}022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\lambda = 1{,}00\cdot 10^{-6}\ \text{s}^{-1}\qquad N_0 = 4{,}60\cdot 10^{15}\qquad A_0 = 4{,}60\cdot 10^{9}\ \text{Bq}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La actividad es el número de desintegraciones por segundo,

A = \lambda N

. La constante de desintegración sale del periodo de semidesintegración,

\lambda = \ln 2/T_{1/2}

(en segundos, para que

A

salga en becquerelios). El número de núcleos se calcula con la masa molar, que tomamos igual al número másico:

131\ \text{g/mol}

Desarrollo

Constante de desintegración, con

T_{1/2} = 8{,}02\ \text{días} = 8{,}02\cdot 86\,400\ \text{s} = 6{,}93\cdot 10^{5}\ \text{s}

\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0{,}693}{6{,}929\cdot 10^{5}} = 1{,}00\cdot 10^{-6}\ \text{s}^{-1}

Número de núcleos en

1\ \mu\text{g} = 1\cdot 10^{-6}\ \text{g}

de yodo-131:

N_0 = \frac{m}{M}\,N_A = \frac{1\cdot 10^{-6}\ \text{g}}{131\ \text{g/mol}}\cdot 6{,}022\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1} = 4{,}60\cdot 10^{15}\ \text{núcleos}

Actividad inicial:

A_0 = \lambda\,N_0 = 1{,}000\cdot 10^{-6}\cdot 4{,}597\cdot 10^{15} = 4{,}60\cdot 10^{9}\ \text{Bq}

Es decir, en esa muestra tan pequeña se desintegran unos 4600 millones de núcleos cada segundo.

Consejo

La actividad en el SI va en becquerelios (desintegraciones por segundo): la semivida tiene que estar en segundos. Si la dejas en días, obtienes desintegraciones por día.

Para el número de núcleos, la masa molar en g/mol se aproxima por el número másico: 131 g/mol para el yodo-131 (su masa atómica real, 130,9 u, da el mismo resultado con 3 cifras).

Paso 1 de 3

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