Campo y potencial gravitatorio

Radio del planeta en unidades del SI:$$R = \frac{6000\ \text{km}}{2} = 3000\ \text{km} = 3{,}00\cdot 10^{6}\ \text{m}$$En la superficie, el peso de un cuerpo es la fuerza gravitatoria del planeta:$$g_0 = \frac{G\,M}{R^2}\quad\Longrightarrow\quad M = \frac{g_0\,R^2}{G} = \frac{4\cdot \left(3{,}00\cdot 10^{6}\right)^2}{6{,}67\cdot 10^{-11}} = 5{,}40\cdot 10^{23}\ \text{kg}$$Volumen del planeta, supuesto esférico:$$V = \frac{4}{3}\,\pi R^3 = \frac{4}{3}\,\pi\left(3{,}00\cdot 10^{6}\right)^3 = 1{,}13\cdot 10^{20}\ \text{m}^3$$Densidad media:$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{5{,}397\cdot 10^{23}}{1{,}131\cdot 10^{20}} = 4{,}77\cdot 10^{3}\ \text{kg}/\text{m}^3$$También se puede obtener de una vez, sustituyendo $M = \rho\,\tfrac{4}{3}\pi R^3$ en $g_0$:$$g_0 = \frac{4}{3}\,\pi\,G\,\rho\,R\quad\Longrightarrow\quad \rho = \frac{3\,g_0}{4\pi\,G\,R} = \frac{3\cdot 4}{4\pi\cdot 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 3{,}00\cdot 10^{6}} = 4{,}77\cdot 10^{3}\ \text{kg}/\text{m}^3$$Es un valor razonable para un planeta rocoso, algo menor que la densidad media de la Tierra (unos $5{,}5\cdot 10^{3}\ \text{kg}/\text{m}^3$).