Tenemos en el espacio dos regiones. En la primera (d=50cm) hay un campo eléctrico de intensidad E=50V/m dirigido según el eje X negativo, y en la segunda (muy gruesa) un campo magnético de intensidad B=5mT dirigido según el eje Z positivo. Lanzamos un protón con una velocidad de 100km/s como se indica en el esquema.Protón con velocidad hacia la derecha (+X); primera región de anchura d con E hacia -X; segunda región con B saliendo del papel (+Z)a) Razona qué trayectoria seguirá la partícula e indica en un dibujo el sentido de la fuerza que actúa sobre ella en distintos puntos de su trayectoria.
b) Calcula la aceleración que tendrá en la región de campo eléctrico y la velocidad con que entrará en la región del campo magnético.
c) Calcula el radio de la trayectoria circular en esta segunda región, deduciendo la fórmula necesaria para ello.
Datos: mp=1,67⋅10−27kg; qp=1,6⋅10−19C
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Resultado
a=4,79⋅109m/s2v=7,22⋅104m/sr=15,1cm
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1
Estrategia
En la región eléctrica la fuerza qE es constante y opuesta a la velocidad: el protón frena en línea recta (MRUA). En la región magnética, la fuerza de Lorentz es perpendicular a la velocidad: describe un movimiento circular uniforme cuyo radio sale de igualar la fuerza magnética a la centrípeta.
2
Desarrollo
a)
Región eléctrica:F=qE=−qEi, hacia la izquierda, opuesta a la velocidad. El protón sigue en línea recta pero frenando.
Región magnética:F=qv×B=qvB(i×k)=−qvBj. Al entrar, la fuerza apunta hacia abajo (−Y) y siempre es perpendicular a la velocidad (hacia el centro de la circunferencia): el protón describe media circunferencia girando hacia abajo y vuelve a la región eléctrica moviéndose hacia −X.
De vuelta en la región eléctrica: la fuerza (hacia −X) ahora tiene el sentido de la velocidad: el protón acelera en línea recta y sale con su velocidad inicial, 100km/s, hacia la izquierda.
b)a=mqE=1,67⋅10−271,6⋅10−19⋅50=4,79⋅109m/s2(frenando, hacia −X)v2=v02−2ad=(105)2−2⋅4,79⋅109⋅0,5⟹v=7,22⋅104m/sc)qvB=rmv2⟹r=qBmv=1,6⋅10−19⋅5⋅10−31,67⋅10−27⋅7,22⋅104=0,151m
3
Consejo
El radio depende de la velocidad al entrar en el campo magnético, no de la inicial: calcula antes cuánto ha frenado en la región eléctrica.
Paso 1 de 3
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