FísicaMedioCuestión · 1 pts

Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Castilla-La Mancha · 2021 · Julio
Enunciado
Las partículas α\alpha son núcleos de helio, de masa cuatro veces la del protón. Consideremos una partícula α\alpha y un protón que posean la misma energía cinética, moviéndose ambos a velocidades mucho más pequeñas que la luz. ¿Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas?
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Resultado
  λα=λp2  \boxed{\;\lambda_\alpha = \frac{\lambda_p}{2}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

En el régimen no relativista, Ec=p2/2mE_c = p^2/2m, así que p=2mEcp = \sqrt{2mE_c}, y la longitud de onda de De Broglie es λ=h/p=h/2mEc\lambda = h/p = h/\sqrt{2mE_c}.
2

Desarrollo

λ=h2mEc⟹λαλp=mpmα=mp4mp=12\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m E_c}} \quad\Longrightarrow\quad \frac{\lambda_\alpha}{\lambda_p} = \sqrt{\frac{m_p}{m_\alpha}} = \sqrt{\frac{m_p}{4 m_p}} = \frac12Con la misma energía cinética, la partícula α\alpha tiene el doble de momento lineal que el protón, y su longitud de onda es la mitad.
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Consejo

Pasa de energía cinética a momento con p=2mEcp = \sqrt{2mE_c}; es el paso clave en casi todas las cuestiones de De Broglie con partículas.
Paso 1 de 3
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