FísicaMedioProblema · 3 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2021 · Julio

Enunciado

Dos átomos cargados con la misma carga (

-1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}

) y con masas de

19{,}91\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

21{,}59\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

, respectivamente, se aceleran hasta una velocidad de

6{,}7\cdot 10^5\,\text{m/s}

. Seguidamente, entran en una región en la que existe un campo magnético uniforme de

0{,}85\,\text{T}

y perpendicular a la velocidad de los iones. Determina:

Los iones entran hacia arriba en una región de campo B saliendo del papel, describen semicircunferencias de distinto radio y chocan con la pantalla en P y P'

a) Deduce razonadamente la fórmula que da el radio de cada trayectoria y calcula el cociente entre sus valores.

b) Calcula la separación entre los puntos de impacto en la pantalla (

P

P'

) de ambos átomos cuando hayan recorrido una semicircunferencia cada uno.

c) Realiza un esquema con las trayectorias si las cargas mantuviesen el mismo módulo pero fueran una positiva y otra negativa, y calcula la nueva distancia

P

P'

para este caso.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;r = \frac{m v}{|q| B}\qquad \frac{r_2}{r_1} = 1{,}084\qquad \overline{PP'} = 1{,}66\ \text{cm}\qquad \overline{PP'}_{\pm} = 40{,}9\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad y hace de fuerza centrípeta:

|q|vB = mv^2/r

. Con la misma carga y velocidad, el radio es proporcional a la masa. Cada ion choca a una distancia igual al diámetro (

2r

) del punto de entrada.

Desarrollo

|q| v B = \frac{m v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m v}{|q| B}

r_1 = \frac{19{,}91\cdot 10^{-27}\cdot 6{,}7\cdot 10^5}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}85} = 9{,}81\cdot 10^{-2}\ \text{m} \qquad r_2 = \frac{21{,}59\cdot 10^{-27}\cdot 6{,}7\cdot 10^5}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}85} = 0{,}106\ \text{m}

\frac{r_2}{r_1} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{21{,}59}{19{,}91} = 1{,}084

b) Los dos giran hacia el mismo lado; la distancia entre los impactos es la diferencia de diámetros:

\overline{PP'} = 2(r_2 - r_1) = 2\,(0{,}1064 - 0{,}0981) = 1{,}66\cdot 10^{-2}\ \text{m} = 1{,}66\ \text{cm}

c) Si una carga es positiva y la otra negativa, la fuerza magnética tiene sentidos opuestos para cada una: una gira hacia la izquierda y la otra hacia la derecha, y chocan a ambos lados del punto de entrada. Ahora la distancia es la suma de los diámetros: