Efecto fotoeléctrico y cuantización

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,25 p. $E_{\text{fotón}} = hf = h\,\dfrac{c}{\lambda}$: cuanto más pequeña sea $\lambda$, mayor será la frecuencia y la energía del fotón; por tanto, la onda de $\lambda = 550\ \text{nm}$ será la de mayor energía.

Para el rojo:

0,1 p. $f_r = \dfrac{c}{\lambda_r} = 4{,}00\times 10^{14}\ \text{Hz}$

0,2 p. $E_{\text{fotón},r} = hf_r = 2{,}65\times 10^{-19}\ \text{J}$.

0,2 p. $E_{1\,mol,r} = N_A hf_r = 1{,}60\times 10^{5}\ \text{J} = 160\ \text{kJ}$.

Para el verde:

0,1 p. $f_g = \dfrac{c}{\lambda_g} = 5{,}45\times 10^{14}\ \text{Hz}$

0,2 p. $E_{\text{fotón},g} = hf_g = 3{,}62\times 10^{-19}\ \text{J}$.

0,2 p. $E_{1\,mol,g} = N_A hf_g = 2{,}18\times 10^{5}\ \text{J} = 218\ \text{kJ}$.

b)

0,15 p. La frecuencia umbral corresponde a la de los fotones que tienen una energía $W_0$:$$f_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{3{,}46\times 10^{-19}}{6{,}63\times 10^{-34}} = 5{,}22\times 10^{14}\ \text{Hz}$$0,1 p. $\lambda_0 = \dfrac{c}{f_0} = 5{,}75\times 10^{-7}\ \text{m} = 575\ \text{nm}$

0,1 p. Como para el rojo $f_r = 4{,}00\times 10^{15}\ \text{Hz} < f_0$, no tiene suficiente energía para arrancar electrones.

0,1 p. Como para el verde $f_g = \dfrac{c}{\lambda_g} = 5{,}45\times 10^{15}\ \text{Hz} > f_0$, sí tiene suficiente energía para arrancar electrones.

0,3 p. $E_{C,\text{máx}} = hf_g - W_0 = 1{,}56\times 10^{-20}\ \text{J}$.

0,5 p.

Hay dos regiones:

• Si la energía del fotón es inferior a $W_0$, no se arrancan electrones; entonces, $E_{C,\text{máx}} = 0$.
• Si la energía del fotón es superior a $W_0$, se arrancan electrones y $E_{C,\text{máx}} = E_{\text{fotón}} - W_0$; es decir, la dependencia de $E_{C,\text{máx}}$ respecto a $E_{\text{fotón}}$ es lineal.

Si no se distinguen las dos regiones, hay que restar 0,2 p.

Si no se indica $W_0$, hay que restar 0,1 p.

Si en la primera región no se representa $E_{C,\text{máx}} = 0$, hay que restar 0,1 p.

Si en la segunda región no se representa la dependencia lineal, hay que restar 0,1 p.

En la representación esquemática no es necesario que aparezcan los datos del problema, porque se trata de una representación cualitativa. Si el estudiante intenta hacer una representación teniendo en cuenta los valores numéricos del problema, no se le penalizará. Lo que se valora es que sepa interpretar y plasmar gráficamente el fenómeno.