FísicaMedio2,5 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Cataluña · 2021 · Junio

Enunciado

El Magnificat en re mayor (BWV 243) es una de las grandes obras vocales de Johann Sebastian Bach, publicada en 1723 y escrita para coro a cinco voces y orquesta. La cuerda de un violín mide

32{,}5\ \text{cm}

de longitud y la frecuencia fundamental correspondiente al re mayor es de

38{,}89\ \text{Hz}

.

a) (1,25 puntos) Dibuje el armónico fundamental y el tercer armónico e indique sus nodos y vientres. Determine las longitudes de onda de cada uno de los armónicos y calcule la velocidad de propagación de la onda que produce esta nota en la cuerda del violín. ¿Cuál será la frecuencia del armónico fundamental si reducimos la longitud de la cuerda a

27\ \text{cm}

manteniendo la misma tensión en la cuerda?

b) (1,25 puntos) Un espectador situado en el segundo piso del Palau de la Música Catalana percibe un nivel de intensidad sonora de

30\ \text{dB}

, correspondiente al sonido de los violines, situados a

23\ \text{m}

. ¿Cuál es la potencia con la que los violines emiten el sonido? Si, debido a las restricciones por la COVID-19, el número de violinistas se reduce a la mitad, ¿cuál será el nivel de intensidad sonora generado por los violines a

23\ \text{m}

de distancia?

Dato:

I_0 = 10^{-12}\ \text{W m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\lambda_1 = 0{,}65\ \text{m},\ \lambda_3 = 0{,}217\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;v = 25{,}3\ \text{m/s}\;}\qquad \boxed{\;f' = 46{,}8\ \text{Hz}\;}

\boxed{\;P = 6{,}65\times 10^{-6}\ \text{W}\;}\qquad \boxed{\;\beta' = 27{,}0\ \text{dB}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,25 p. Como la cuerda está pinzada por los dos extremos, tendremos un nodo en cada extremo:

Armónico fundamental y tercer armónico de la cuerda, con nodos N en los extremos y vientres V

0,1 p. Para el armónico fundamental,

\lambda = 2L = 0{,}65\ \text{m}

.

0,1 p. Para el tercer armónico,

\lambda = \dfrac{2}{3}L = 0{,}217\ \text{m}

.

0,3 p. La velocidad de propagación de la onda es:

v = \lambda f = 0{,}65\cdot 38{,}89 = 25{,}3\ \text{m/s}

0,3 p. Si mantenemos la tensión constante, la velocidad de propagación no cambia:

v' = v = 25{,}3\ \text{m/s}

0,1 p. Para el armónico fundamental,

\lambda' = 2L = 0{,}54\ \text{m}

.

0,1 p.

v = \lambda' f' \Rightarrow f' = \dfrac{v}{\lambda'} = 46{,}8\ \text{Hz}

Si en la representación el estudiante ha cometido el error de no tener en cuenta que la cuerda está pinzada por los dos extremos y, por tanto, supone que en un extremo tenemos un nodo pero en el otro extremo tenemos un vientre, entonces en el resto de la resolución debería indicar, por ejemplo, que el armónico fundamental es

\lambda = 4L

. Es decir, la resolución del problema debe ser coherente con la representación gráfica del primer y del tercer armónico. Hay que tener presente que solo se puede penalizar una vez un error; por tanto, si la resolución posterior es coherente con el error inicial, se debe considerar correcta.

b)

0,3 p.