Un imán se desplaza horizontalmente, entrando y saliendo de una bobina plana (de N espiras y sección S), siguiendo un movimiento armónico simple, que crea un campo magnético B perpendicular a la bobina y de módulo B(t)=B0cos(ωt+φ0). a) (1,25 puntos) Determine el flujo del campo magnético a través de una espira y la fuerza electromotriz (FEM) en función de los parámetros B0,ω,φ0,N y S.Gráfica de la FEM original (V) frente al tiempo (s)b) (1,25 puntos) Si la bobina tiene una resistencia R, determine la corriente máxima que puede circular por la bobina en función de los parámetros B0,ω,φ0,N,S y R. Indique cuál de las gráficas siguientes (de la A a la D) muestra correctamente la FEM si se reduce la frecuencia del movimiento del imán. Justifique la respuesta.Gráficas A, B, C y D de la FEM (V) frente al tiempo (s): A tiene menor amplitud y menor frecuencia que la original; B, mayor amplitud; C, menor amplitud y mayor frecuencia; D, mayor amplitud y mayor frecuenciaDato: En todas las gráficas se utiliza la misma escala para el tiempo (eje x) y para la FEM (eje y).
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,25 p. Como el campo magnético es perpendicular a la superficie de las espiras:ϕ=B⋅S=BS=B0Scos(ωt+φ0)0,5 p. La fuerza electromotriz en una bobina con N espiras viene dada por:ε(t)=−Ndtdϕ(t)=−NSdtdB(t)Si no se tiene en cuenta el signo negativo de la ley de Lenz, hay que restar 0,25 p a la calificación. 0,5 p.ε(t)=NSB0ωsin(ωt+φ0) b) 0,2 p.I(t)=Rε(t)=RNSB0ωsin(ωt+φ0) 0,25 p.Imaˊx=RNSB0ω 0,4 p. La gráfica correcta es la A, ya que una reducción de la frecuencia del movimiento implica que la amplitud disminuya:ε(t)=NSB0ωsin(ωt+φ0)=εmaˊxsin(ωt+φ0)⇒εmaˊx=NSB0ωEntonces, si ω disminuye, también lo hará εmaˊx. 0,4 p. Por otra parte, T=ω2π; entonces, si ω disminuye, el periodo aumenta, y esto se traduce en un distanciamiento de los máximos y mínimos: las oscilaciones se alargan en el tiempo.
