FísicaMedio2,5 pts

Radiactividad y desintegración

Cataluña · 2021 · Junio

Enunciado

a) (1,25 puntos) Escriba el número másico, el número atómico y el número de neutrones que tiene el

{}^{13}_{7}\text{N}

. En la desintegración del

{}^{13}_{7}\text{N}

, uno de los protones del núcleo de nitrógeno se transforma según una desintegración

\beta^+

{}^{1}_{1}p^+ \to {}^{1}_{0}n + {}^{\;\,0}_{+1}e^+ + {}^{0}_{0}\nu

. Escriba la reacción de desintegración del

{}^{13}_{7}\text{N}

. Justifique por qué la desintegración

\beta^+

no puede tener lugar fuera de un núcleo.

b) (1,25 puntos) A partir de la ecuación de la evolución de la desintegración, determine la relación entre la constante de desintegración

\lambda

y el periodo de semidesintegración. El periodo de semidesintegración del

{}^{13}_{7}\text{N}

es de

9{,}965\ \text{min}

. Si en un instante determinado hay una masa de

5\ \text{ng}

{}^{13}_{7}\text{N}

, ¿qué cantidad quedará al cabo de

30\ \text{min}

?

Dé la expresión de la actividad radiactiva en función del tiempo. ¿Cuánto tiempo hay que esperar para que la actividad radiactiva se reduzca hasta un 1 % de su valor inicial?

Datos:

{}_{4}\text{Be}

{}_{5}\text{B}

{}_{6}\text{C}

{}_{7}\text{N}

{}_{8}\text{O}

{}_{9}\text{F}

{}_{10}\text{Ne}

{}_{84}\text{Po}

{}_{85}\text{At}

{}_{86}\text{Rn}

{}_{87}\text{Fr}

{}_{88}\text{Ra}

{}_{89}\text{Ac}

{}_{90}\text{Th}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;A = 13,\ Z = 7,\ N = 6\;}\qquad \boxed{\;{}^{13}_{7}\text{N} \to {}^{13}_{6}\text{C} + {}^{\;\,0}_{+1}e + \nu\;}

\boxed{\;T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}\;}\qquad \boxed{\;m(30\ \text{min}) = 0{,}620\ \text{ng}\;}\qquad \boxed{\;t = 66{,}2\ \text{min}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,1 p. Número másico:

A = 13

.

0,1 p. Número atómico:

Z = 7

.

0,2 p. Número de neutrones:

N = A - Z = 13 - 7 = 6

.

0,85 p.

{}^{13}_{7}\text{N} \to {}^{13}_{6}\text{C} + {}^{\;\,0}_{+1}e + \nu

En este apartado se penalizará la omisión del neutrino con 0,15 p.

Alternativamente, se puede escribir

{}^{0}_{1}e^+

{}^{\;\,0}_{+1}\beta

{}^{0}_{1}\beta^+

en lugar de

{}^{\;\,0}_{+1}e

, y

{}^{0}_{0}\nu

en lugar de

\nu

.

0 p. La reacción

{}^{1}_{1}p^+ \to {}^{1}_{0}n + {}^{\;\,0}_{+1}e^+ + {}^{0}_{0}\nu

no puede tener lugar fuera de un núcleo, ya que la masa del neutrón es mayor que la del protón y, por tanto, hay que aportar energía para que el protón se transforme en un neutrón. Si el sistema está aislado, entonces no se puede obtener la energía necesaria para que la reacción sea posible. Este apartado no puntúa porque se considera que para resolverlo era necesario que en el enunciado se indicaran las masas del protón y del neutrón.

b)