En una región del espacio de forma cuadrada y de lado d=12mm, hay un campo eléctrico uniforme y constante de valor 2,00×106N/C.Región cuadrada de 12 mm de lado con el campo E horizontal hacia la derecha; A en el centro del lado izquierdo, B en el del derecho, D arriba y C abajoa) (1,25 puntos) ¿Cuál es la diferencia de potencial, VB−VA, entre los puntos A y B de la figura? ¿Cuál es la diferencia de potencial, VD−VC, entre los puntos C y D de la figura? Justifique las respuestas. b) (1,25 puntos) Dejamos un protón, inicialmente en reposo, en el punto A. ¿Qué movimiento describirá? Justifique la respuesta. ¿Qué velocidad (solo el módulo) tendrá en el instante en que abandone esta región cuadrada? ¿Qué trabajo ha hecho el campo eléctrico sobre el protón? Datos:mp=1,67×10−27kg.∣e∣=1,602×10−19C.
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,65 p. Las líneas de campo indican la dirección en la que el potencial disminuye; por tanto, el potencial en A debe ser mayor que en B, VB−VA<0. Por otra parte, si el campo es constante, entonces ΔV=Ed, donde d es la distancia entre los dos puntos en los que calculamos la diferencia de potencial. Por tanto:VB−VA=−Ed=−24000V=−24kVAlternativamente:VB−VA=−∫ABE⋅dl=−∫ABEdx=−E∫ABdx=−Ed=−24000V=−24kVEn este cálculo, el trayecto para ir de A a B sigue una línea recta horizontal y tenemos en cuenta que E es constante, no depende de la posición. 0,6 p. Las líneas de campo indican la dirección en la que el potencial disminuye; el sentido de las líneas de campo nos indica que el potencial disminuye en la dirección de A hacia B; para ir de C a D nos desplazamos perpendicularmente a las líneas de campo, es decir, siguiendo una superficie equipotencial; entonces, VC=VD y, por tanto, VD−VC=0. Alternativamente:VD−VC=−∫CDE⋅dl=0En este cálculo, el trayecto para ir de C a D sigue una línea recta vertical y, como la dirección del campo eléctrico es horizontal: E⋅dl=0. b) 0,4 p. Describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, dado que está sometido a una fuerza constante (constante en módulo, dirección y sentido).F=eE0,4 p. El trabajo que ha hecho el campo sobre el protón es:WTot=−ΔU=−qΔV=−eΔV=3,85×10−15JPrimera opción, por fuerzas 0,25 p.a=mF=meE=1,92×1014m/s2. 0,2 p.vf2−vi2=2aΔs⇒v=2aΔs=2×1,92×1014×0,012=2,14×106m/s Alternativamente, por energías: 0,2 p.21mvf2−21mvi2=WTot=−qΔV=−eΔV=3,85×10−15J. 0,25 p.v=−2meΔV=2,14×106m/s
