FísicaFácil2,5 pts

Movimiento armónico simple

Cataluña · 2021 · Junio

Enunciado

Un bloque de masa

2\ \text{kg}

, que inicialmente se encuentra en reposo, está atado al extremo de un muelle de constante elástica

300\ \text{N/m}

y de longitud natural

30\ \text{cm}

. Por el otro extremo, el muelle está unido a una pared. Desplazamos el bloque hacia la derecha hasta que el muelle alcanza una longitud total de

45\ \text{cm}

y lo soltamos, de manera que el bloque se pone a oscilar alrededor de la posición de equilibrio. La fricción entre el suelo y el bloque es despreciable.

Bloque de 2 kg unido a una pared por un muelle de k = 300 N/m: longitud natural 30 cm y estirado hasta 45 cm, con x = 0 en la posición de equilibrio

a) (1,25 puntos) Determine la amplitud y el periodo de la oscilación. Escriba la ecuación del movimiento.

b) (1,25 puntos) Represente en una cuadrícula la evolución de la energía mecánica, de la energía cinética y de la energía potencial en función del tiempo durante un periodo.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;A = 0{,}15\ \text{m}\;}\qquad \boxed{\;T = 0{,}513\ \text{s}\;}\qquad \boxed{\;x(t) = 0{,}15\cos(12{,}2t)\ \text{m}\;}

\boxed{\;E_m = 3{,}38\ \text{J (constante)}\;}

Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.

a)

0,2 p.

A = 0{,}45 - 0{,}30 = 0{,}15\ \text{m}

.

0,2 p.

\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{300}{2}} = 12{,}2\ \text{rad/s}

.

0,2 p.

T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 0{,}513\ \text{s}

Primera opción

0,2 p. Ecuación del MAS:

x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0)

0,2 p. Inicialmente,

x_0 = x(t = 0) = A

.

A = A\sin(\varphi_0) \;\Rightarrow\; \varphi_0 = \arcsin(1) = \pi/2\ \text{rad}

0,25 p. Finalmente, la ecuación del movimiento es:

x(t) = 0{,}15\sin\left(12{,}2t + \frac{\pi}{2}\right),\quad x\ \text{en m y}\ t\ \text{en s}

Alternativamente:

0,2 p. Ecuación del MAS:

x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)

0,2 p. Inicialmente,

x_0 = x(t = 0) = A

.

A = A\cos(\varphi_0) \;\Rightarrow\; \varphi_0 = \arccos(1) = 0

0,25 p. Finalmente, la ecuación del movimiento es:

x(t) = 0{,}15\cos(12{,}2t),\quad x\ \text{en m y}\ t\ \text{en s}

b)

0,25 p.

E_m = \dfrac{1}{2}kA^2 = 3{,}38\ \text{J}

, constante, dado que no hay disipación de energía.

0,3 p.

v(t) = \dfrac{dx(t)}{dt} = A\omega\cos(\omega t + \varphi_0) = 1{,}84\cos(12{,}2t)

,

v

en m/s y

t

en s.

E_c = \frac{1}{2}mv^2 = 3{,}38\cos^2(12{,}2t)\ \text{J}

0,3 p.

U_k = \frac{1}{2}kx^2 = 3{,}38\sin^2(12{,}2t)\ \text{J}

Energía (J) frente al tiempo (s) durante un periodo: la mecánica constante en 3,38 J, y la potencial elástica y la cinética oscilando entre 0 y 3,38 J

0,2 p. Escalado de ejes correcto, curvas correctamente representadas.

0,2 p. Títulos de los ejes con unidades.

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

¿Has terminado el problema?

¿Te atascas?Manda tu duda a tu profesor o al equipo, o pregunta a otros estudiantes en la comunidad.

Sigue practicando

Movimiento armónico simple

Un niño de masa

m = 25\,\text{kg}

salta en una atracción de feria con un arnés que cuelga de una cuerda elástica…

Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Julio Movimiento armónico simple

Una partícula de masa

m = 0{,}1\,\text{kg}

oscila, al estar unida a un muelle, con movimiento armónico simple…

Física · Castilla-La Mancha · 2026 · Junio Movimiento armónico simple

Un objeto de masa

m

ligado a un muelle realiza un movimiento oscilatorio de amplitud

A

. En la gráfica adjunta…

Física · Castilla y León · 2026 · Junio Movimiento armónico simple

Un bloque de masa

m = 0{,}50\ \text{kg}

está unido al extremo de un muelle horizontal de constante elástica desconocida…

Física · Extremadura · 2026 · Junio

Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →