Nos encontramos en un lugar en el que el campo magnético terrestre tiene una magnitud de 35μT y apunta hacia el norte, pero está inclinado 50∘ (hacia abajo) respecto a la horizontal (figura a). Por un cable de una línea de alta tensión situada en este lugar circula una corriente de 200A de intensidad. Esta corriente circula de este a oeste (hacia dentro en la figura a, ⊗).Figura a: líneas del campo terrestre inclinadas 50° hacia abajo apuntando al norte y el cable con I = 200 A entrando en el papel. Figura b: líneas de campo circulares alrededor del cable con corriente alterna y, debajo, las espiras A (horizontal), B (en el plano del dibujo) y C (vertical)a) (1,25 puntos) Calcule la fuerza magnética que actúa sobre un tramo de 100 metros del cable debida al campo magnético terrestre. Después, determine su módulo y represente esquemáticamente su dirección y su sentido. Justifique la respuesta. b) (1,25 puntos) La corriente que circula por el cable de alta tensión es una corriente alterna y genera un campo magnético que cambia continuamente de sentido (vea la figura b). Debajo del cable se han situado tres espiras conductoras: una (A) es paralela a la superficie horizontal del terreno, otra (B) es paralela al plano del dibujo y la tercera (C) está situada en el plano vertical que contiene la dirección este-oeste. ¿En cuál o cuáles de las espiras el campo magnético variable producido por la línea de alta tensión inducirá una corriente eléctrica? Justifique la respuesta especificando las leyes o los principios físicos en los que se ha basado. Nota: Considere que el campo magnético es uniforme en la región donde se encuentran las espiras.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
∣F∣=0,70N,a 50∘ de la vertical y hacia abajoSolo se induce corriente en la espira C
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso
Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)El cable con la corriente I entrando en el papel (⊗); el campo B apunta hacia abajo y a la derecha, formando 50° con la horizontal, y la fuerza Fm apunta hacia abajo y a la izquierda, formando 50° con la vertical0,5 p.F=I(L×B)⟹∣F∣=I⋅L⋅∣B∣sin(90∘)=200⋅100⋅35×10−6=0,70N 0,75 p. La fuerza es perpendicular al campo y al cable, se encuentra en el plano de la figura formando un ángulo de 50∘ respecto a la vertical y con sentido hacia abajo. Para justificar el resultado, se puede hacer el producto vectorial a partir de las componentes o bien se puede argumentar que se ha empleado la regla de la mano derecha. b) 0,4 p. En las espiras A y B el campo magnético es tangente a la superficie (el ángulo entre B y S es 90∘ o 270∘), de manera que el flujo es cero: ϕ=B⋅S=B⋅S⋅cos(90∘)=0Wb Como el flujo es nulo, no habrá ninguna corriente inducida. 0,4 p. En la espira C el campo magnético es perpendicular a la superficie (ángulo entre B y S de 0∘ o 180∘); por tanto, el flujo no es nulo:ϕ=B⋅S=B⋅S⋅cos(0∘)=B⋅S0,1 p. El campo magnético generado por el hilo es proporcional a la intensidad de corriente; por tanto, como la corriente oscila de forma periódica, I=Imaˊx⋅cos(ωt), el campo magnético y el flujo también oscilarán de forma periódica:ϕ=ϕmaˊx⋅cos(ωt)0,2 p. Según la ley de Faraday, si el flujo que atraviesa la espira varía en el tiempo, se inducirá una fuerza electromotriz:ε=−dtdϕ=εmaˊx⋅sin(ωt)0,15 p. Y, finalmente, según la ley de Ohm, si aparece una fem inducida, se genera una corriente eléctrica inducida:I=Rε=Imaˊx⋅sin(ωt)No hace falta que en la respuesta se den las expresiones del flujo, la fem y la corriente en función del tiempo, ni que se muestre que la corriente generada es una corriente alterna. Lo que es relevante es que se identifique el mecanismo responsable, que se indique que, como el campo eléctrico varía en el tiempo, según la ley de Faraday se inducirá una fem y, finalmente, que según la ley de Ohm esto hará que circule una corriente eléctrica a través de la espira.
