Para conseguir soldaduras profundas, en la industria aeroespacial se utiliza la técnica de haces de electrones de alta densidad energética. Esta técnica consiste en bombardear con electrones de alta energía las piezas que se deben soldar dentro de una cámara de vacío. El haz de electrones se genera calentando a alta temperatura una banda de wolframio. Posteriormente, el haz se acelera bajo la acción de un campo eléctrico uniforme que se crea aplicando una diferencia de potencial de 15kV entre el ánodo y el cátodo.Cañón de electrones: banda de wolframio, cátodo, ánodo, haz de electrones, piezas que se deben soldar y cámara de vacíoFuente: http://ss.whiteclouds.com/3dpedia-index/electron-beam-melting-ebm. a) (1,25 puntos) Si la separación entre el cátodo y el ánodo es de 1,50cm, determine el módulo del campo eléctrico que se crea entre uno y otro. Haga un esquema que indique la trayectoria de los electrones y la dirección y el sentido del campo eléctrico. ¿Qué placa se encuentra a un potencial más alto, el ánodo o el cátodo? Justifique la respuesta. b) (1,25 puntos) Considerando que un electrón está situado en el cátodo y parte del reposo, determine la energía y el módulo de la velocidad del electrón cuando sale del ánodo. Si la pieza que se debe soldar se encuentra al mismo potencial que el ánodo, ¿a qué velocidad impacta el electrón contra esta pieza? Datos:me=9,11×10−31kg.∣e∣=1,602×10−19C.
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,25 p.∣E∣=dΔV=0,01515000=106V/m 0,5 p. Para mover los electrones hacia la pieza que se debe soldar, la fuerza debe ir dirigida del cátodo al ánodo, y como los electrones tienen carga negativa, el campo eléctrico tiene el sentido opuesto al de la fuerza:Dos placas horizontales separadas d = 0,015 m: arriba el cátodo, a potencial bajo, y abajo el ánodo, a potencial alto. El campo E apunta hacia arriba, del ánodo al cátodo, y la fuerza F sobre el electrón e apunta hacia abajo, hacia el ánodo(Texto de la figura: «V baix», potencial bajo; «V alt», potencial alto; «càtode», cátodo; «ànode», ánodo.) 0,5 p. El potencial alto corresponde al ánodo. Justificación: el campo eléctrico siempre apunta en la dirección en la que disminuye el potencial. Alternativamente, dado que las partículas deben acelerarse bajo la acción del campo, el trabajo hecho por el campo eléctrico debe ser positivo:WCampo=−qΔV=∣e∣ΔV=∣e∣(Vaˊnodo−Vcaˊtodo)>0⟹Vaˊnodo>Vcaˊtodob) 0,4 p.ΔEC=21mv2−0=WCampo=−qΔV=∣e∣ΔV=2,403×10−15J 0,4 p.v=m2WCampo=7,26×107m/s 0,45 p.v=7,26×107m/s. Dado que la diferencia de potencial es cero entre la pieza y el ánodo, el campo eléctrico no hace ningún trabajo, o también se puede afirmar que el campo eléctrico en esta región es cero y, por tanto, el electrón se mueve a velocidad constante.
