FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Andalucía · 2021 · Junio · Opción B

Enunciado

a) Con una lente queremos obtener una imagen virtual mayor que el objeto. Razone, realizando además el trazado de rayos correspondiente, qué tipo de lente debemos usar y dónde debe estar situado el objeto.

b) Un objeto de

30\,\text{cm}

de alto se encuentra a

60\,\text{cm}

delante de una lente divergente de

40\,\text{cm}

de distancia focal. i) Calcule la posición de la imagen. ii) Calcule el tamaño de la imagen. iii) Explique, con ayuda de un diagrama de rayos, la naturaleza de la imagen formada. Justifique sus respuestas.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Lente convergente con el objeto entre el foco y la lente (lupa)}\;}

\boxed{\;s' = -24\ \text{cm}\qquad y' = +12\ \text{cm}\;}

\boxed{\;\text{Imagen virtual, derecha y menor}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En a) hay que descartar la lente divergente: sus imágenes son siempre virtuales pero menores. La única forma de obtener una imagen virtual y mayor es una convergente con el objeto entre el foco y la lente: es el funcionamiento de la lupa.

En b) lo esencial es el criterio de signos: el objeto va a la izquierda (

s < 0

) y la focal de una lente divergente es negativa (

f' < 0

). Con esos dos signos bien puestos, el resto sale solo.

Desarrollo

a) Repasemos qué imágenes puede dar cada lente:

Lente divergente: forma siempre imágenes virtuales, derechas y menores que el objeto, sea cual sea su posición. No sirve, porque queremos una imagen mayor.
Lente convergente: depende de dónde esté el objeto. Si está más allá del foco objeto ( $|s| > f$ ), la imagen es real e invertida. Solo cuando el objeto está entre el foco y la lente ( $|s| < f$ ) la imagen resulta virtual, derecha y mayor.

Por tanto, hay que usar una lente convergente con el objeto situado entre el foco objeto y la lente. Es exactamente el modo de trabajo de una lupa.

Trazado de rayos. Se dibujan dos rayos desde el extremo del objeto:

Un rayo paralelo al eje óptico, que tras atravesar la lente pasa por el foco imagen $F'$ .
Un rayo que pasa por el centro óptico, que no se desvía.

Como el objeto está muy cerca de la lente, los rayos refractados divergen al salir y no llegan a cortarse. Hay que prolongarlos hacia atrás (con línea discontinua): se cortan en el mismo lado que el objeto, formando una imagen virtual, derecha y de mayor tamaño.

b) i) Criterio de signos (DIN): las distancias se miden desde el centro óptico y son positivas hacia la derecha (el sentido de propagación de la luz).

s = -60\ \text{cm}\ \ (\text{el objeto está a la izquierda}) \qquad f' = -40\ \text{cm}\ \ (\text{lente divergente})

Aplicando la ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{-40} + \frac{1}{-60} = -\frac{3}{120} - \frac{2}{120} = -\frac{5}{120} = -\frac{1}{24}

s' = -24\ \text{cm}

La imagen se forma a

24\,\text{cm}

de la lente, en el mismo lado que el objeto (el signo negativo).

b) ii) El aumento lateral es

\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{-24}{-60} = +0{,}4

y' = \beta\,y = 0{,}4\cdot 30 = 12\ \text{cm}

b) iii) Naturaleza de la imagen. Los tres signos lo dicen todo:

$s' < 0$ → la imagen está en el lado del objeto, donde no pueden converger rayos reales: es virtual. No se puede recoger sobre una pantalla, solo verse mirando a través de la lente.
$\beta > 0$ → la imagen es derecha (misma orientación que el objeto).
$|\beta| = 0{,}4 < 1$ → la imagen es menor que el objeto ( $12\,\text{cm}$ frente a $30\,\text{cm}$ ).

Diagrama de rayos: el rayo paralelo al eje sale de la lente divergiendo, como si procediera del foco imagen

F'

(que está a la izquierda en una lente divergente); el rayo que pasa por el centro óptico sigue recto. Los dos rayos emergentes divergen y hay que prolongarlos hacia atrás; se cortan a

24\,\text{cm}

a la izquierda de la lente, entre el objeto y la lente.

Este resultado —virtual, derecha y menor— es el único posible con una lente divergente, cualquiera que sea la posición del objeto, y confirma lo razonado en el apartado a).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

No confundas los dos apartados: en a) se pide una imagen virtual mayor (convergente, tipo lupa) y en b) la lente es divergente, que solo puede dar imágenes menores. Son casos distintos, y el enunciado los enfrenta a propósito.

La focal de una divergente es negativa: $f' = -40\,\text{cm}$ . Si la metes con signo positivo, obtendrás una imagen real y la naturaleza saldrá al revés.