Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Una onda electromagnética es la propagación de una perturbación consistente en un campo eléctrico y un campo magnético variables, perpendiculares entre sí y ambos perpendiculares a la dirección de propagación (es una onda transversal). Se generan por cargas aceleradas y, a diferencia de las ondas mecánicas, no necesitan medio material: se propagan en el vacío con velocidad $c = 3\cdot 10^{8}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$.

a) ii) En orden creciente de frecuencias:$$\text{microondas} < \text{infrarrojo} < \text{luz visible} < \text{ultravioleta}$$Como $\lambda = c/f$, ese orden es el decreciente de longitudes de onda: las microondas son las de mayor longitud de onda (centímetros) y el ultravioleta la menor de las cuatro (decenas de nanómetros).

a) iii) No pueden. En el espectro visible, la frecuencia es precisamente lo que determina el color percibido. A cada color le corresponde un intervalo de frecuencias propio y esos intervalos no se solapan: el violeta está en torno a $7{,}5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$ y el verde en torno a $5{,}5\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$.

Conviene subrayar la razón de fondo: la frecuencia es la única característica de la onda que no cambia al pasar de un medio a otro. La longitud de onda sí cambia (vale $\lambda_0/n$), así que dos rayos de colores distintos podrían llegar a tener la misma longitud de onda en medios diferentes, pero nunca la misma frecuencia. Por eso el color se asocia a la frecuencia y no a la longitud de onda.

b) i) Pasamos de un medio más refringente a otro menos refringente, así que el rayo se alejará de la normal. Aplicando la ley de Snell:$$n_1\,\text{sen}\,\hat{\imath} = n_2\,\text{sen}\,\hat{r}$$$$\text{sen}\,\hat{r} = \frac{1{,}7\cdot\text{sen}\,25^\circ}{1{,}3} = \frac{1{,}7\cdot 0{,}4226}{1{,}3} = \frac{0{,}7185}{1{,}3} = 0{,}5527$$$$\hat{r} = 33{,}5^\circ$$Efectivamente, $33{,}5^\circ > 25^\circ$: el rayo se aleja de la normal, como cabía esperar.

Esquema: rayo incidente en el medio $1$ formando $25^\circ$ con la normal, rayo refractado en el medio $2$ formando $33{,}5^\circ$ (más abierto), y rayo reflejado a $25^\circ$ al otro lado de la normal.

b) ii) La frecuencia no cambia al cambiar de medio, así que basta con la velocidad en el segundo medio:$$v_2 = \frac{c}{n_2} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}3} = 2{,}308\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$$$\lambda_2 = \frac{v_2}{f} = \frac{2{,}308\cdot 10^{8}}{5\cdot 10^{14}}$$$$\lambda_2 = 4{,}62\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$b) iii) El ángulo límite es aquel para el que el rayo refractado sale rasante a la superficie, es decir, $\hat{r} = 90^\circ$:$$n_1\,\text{sen}\,L = n_2\,\text{sen}\,90^\circ \quad\Longrightarrow\quad \text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1{,}3}{1{,}7} = 0{,}7647$$$$L = 49{,}9^\circ$$Para incidencias mayores que $49{,}9^\circ$, la ley de Snell exigiría $\text{sen}\,\hat{r} > 1$, lo cual es imposible: no existe rayo refractado y toda la energía vuelve al primer medio. Es la reflexión total.

Como el ángulo de incidencia del enunciado es $25^\circ$, muy por debajo del límite, en el apartado i) sí hay rayo refractado, y el cálculo era válido.