Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Falsa. La relación entre velocidad e índice de refracción es$$v = \frac{c}{n}$$Si $n_2 > n_1$, entonces $v_2 < v_1$: la luz se propaga más despacio en el segundo medio, no más rápido. La velocidad disminuye.

El índice de refracción mide precisamente cuántas veces más lenta es la luz en el medio que en el vacío, así que un índice mayor es sinónimo de propagación más lenta.

a) ii) Falsa. La reflexión total requiere que exista un ángulo límite, definido por$$\text{sen}\,L = \frac{n_2}{n_1}$$Para que ese seno tenga sentido físico debe ser menor que la unidad, lo que exige $n_2 < n_1$: hay que pasar del medio más refringente al menos refringente.

Si $n_2 > n_1$, el cociente $n_2/n_1$ sería mayor que $1$ y no existiría ningún ángulo límite. De hecho, en ese caso el rayo refractado siempre existe: se acerca a la normal y nunca puede alcanzar los $90^\circ$, por grande que sea el ángulo de incidencia.

La reflexión total ocurre, por ejemplo, del agua al aire o del vidrio al aire (es la base de la fibra óptica), pero nunca en sentido contrario.

b) i) Ambas componentes inciden con el mismo ángulo, $40^\circ$, pero el material tiene un índice distinto para cada color: $1{,}47$ para el azul y $1{,}44$ para el rojo.

Aplicando la ley de Snell a cada una:$$\text{sen}\,\hat{r}_{\text{azul}} = \frac{\text{sen}\,40^\circ}{1{,}47} = \frac{0{,}6428}{1{,}47} = 0{,}4373 \quad\Longrightarrow\quad \hat{r}_{\text{azul}} = 25{,}9^\circ$$$$\text{sen}\,\hat{r}_{\text{roja}} = \frac{0{,}6428}{1{,}44} = 0{,}4464 \quad\Longrightarrow\quad \hat{r}_{\text{roja}} = 26{,}5^\circ$$Esquema: en el aire ambos rayos viajan superpuestos, formando $40^\circ$ con la normal. Al entrar en el material, los dos se acercan a la normal (el material es más refringente que el aire), pero el azul se desvía más que el rojo, porque su índice es mayor. Dentro de la placa se separan formando entre sí un ángulo de$$\Delta\hat{r} = 26{,}5^\circ - 25{,}9^\circ = 0{,}6^\circ$$En el aire queda además el rayo reflejado, blanco (azul y rojo juntos), que sale con $40^\circ$ al otro lado de la normal: la reflexión no separa colores, porque no depende del índice. Si la placa tiene caras paralelas, al salir por la segunda cara cada componente vuelve a formar $40^\circ$ con la normal: los dos rayos emergen paralelos al incidente y entre sí, ligeramente desplazados uno respecto al otro.

Es la dispersión cromática: el mismo fenómeno que descompone la luz blanca en un prisma y que produce el arcoíris.

b) ii) De nuevo por $v = c/n$: se propaga más rápido la componente con menor índice, es decir, la roja.$$v_{\text{roja}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}44} = 2{,}08\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$$$v_{\text{azul}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}47} = 2{,}04\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$La roja va, en efecto, algo más rápida. Y hay coherencia con el apartado anterior: la componente más rápida es la que menos se desvía, que es justo lo que muestra el esquema.

b) iii) Las frecuencias se obtienen con las longitudes de onda en el aire, que son las que da el enunciado (y que además coinciden prácticamente con las del vacío, porque $n_{\text{aire}} = 1$):$$f_{\text{azul}} = \frac{c}{\lambda_{\text{azul}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{4{,}5\cdot 10^{-7}}$$$$f_{\text{azul}} = 6{,}67\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$$$f_{\text{roja}} = \frac{c}{\lambda_{\text{roja}}} = \frac{3\cdot 10^{8}}{6{,}9\cdot 10^{-7}}$$$$f_{\text{roja}} = 4{,}35\cdot 10^{14}\ \text{Hz}$$Estas frecuencias son las mismas en todos los medios: al entrar en la placa cambian la velocidad y la longitud de onda, pero no la frecuencia. Por eso el color percibido no cambia al mirar a través del vidrio.

La simulación muestra la componente azul; para la roja, pon $n_2 = 1{,}44$.