Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Falsa. Una lente convergente forma imágenes reales en la mayoría de los casos, pero no siempre. Hay que distinguir dos situaciones según dónde esté el objeto:

Objeto más allá del foco objeto ($|s| > f$). Los rayos que salen del objeto emergen de la lente convergiendo y se cortan realmente al otro lado. La imagen es real e invertida; puede recogerse sobre una pantalla. Es el caso de la cámara fotográfica y del ojo.

Objeto entre el foco y la lente ($|s| < f$). Ahora los rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse. Solo se cortan sus prolongaciones hacia atrás, en el mismo lado que el objeto, formando una imagen virtual, derecha y mayor. Es el funcionamiento de la lupa, y constituye el contraejemplo que refuta la afirmación.

(Existe además el caso límite del objeto justo en el foco: los rayos emergen paralelos y no se forma imagen, o se dice que se forma en el infinito.)

Diagramas. En ambos se trazan el rayo paralelo al eje (que pasa por $F'$ tras la lente) y el rayo por el centro óptico (que no se desvía). En el primer caso se cortan realmente a la derecha; en el segundo hay que prolongarlos con línea discontinua hacia la izquierda.

b) i) Datos, con el criterio de signos habitual:$$f' = -5\ \text{cm}\quad(\text{lente divergente}) \qquad \beta = +\frac{1}{3}\quad(\text{misma orientación} \Rightarrow \text{signo positivo})$$De la definición del aumento lateral:$$\beta = \frac{s'}{s} = \frac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad s' = \frac{s}{3}$$Sustituimos en la ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad \frac{3}{s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$$$\frac{2}{s} = \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad s = 2\,f' = 2\cdot(-5)$$$$s = -10\ \text{cm}$$El objeto está a $10\,\text{cm}$ delante de la lente (el signo negativo indica que está a la izquierda).

b) ii) Directamente de la relación anterior:$$s' = \frac{s}{3} = \frac{-10}{3}$$$$s' = -3{,}33\ \text{cm}$$La imagen se forma a $3{,}33\,\text{cm}$ de la lente, en el mismo lado que el objeto.

b) iii) Carácter de la imagen. Los signos lo determinan:

• $s' < 0$ → la imagen está a la izquierda de la lente, donde no pueden converger rayos reales: es virtual. No se puede proyectar sobre una pantalla.
• $\beta = +1/3 > 0$ → derecha, con la misma orientación que el objeto, tal como pedía el enunciado.
• $|\beta| < 1$ → menor que el objeto (un tercio de su tamaño).

Trazado de rayos: el rayo paralelo al eje sale de la lente divergiendo, como si viniera del foco imagen $F'$ (situado a la izquierda, a $5\,\text{cm}$); el rayo que pasa por el centro óptico continúa recto. Ambos rayos emergentes divergen, y al prolongarlos hacia atrás se cortan a $3{,}33\,\text{cm}$ a la izquierda de la lente, entre ella y el objeto.

El resultado —virtual, derecha y menor— es el único tipo de imagen que puede dar una lente divergente con un objeto real, sea cual sea su posición: a diferencia de la convergente del apartado a), aquí no hay casos que distinguir.