Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

a) i) Falsa. Está invertido. Cuando miramos desde el aire un objeto sumergido, los rayos que salen del agua se alejan de la normal al refractarse, y nuestro cerebro los prolonga en línea recta, situando el objeto más arriba de donde realmente está. La relación entre ambas profundidades es$$h_{\text{aparente}} = \frac{h_{\text{real}}}{n_{\text{agua}}}$$Como $n_{\text{agua}} = 1{,}33 > 1$, la profundidad aparente es menor que la real: un recipiente parece menos profundo de lo que es (aproximadamente tres cuartas partes). La frase afirma lo contrario, luego es falsa.

Es el mismo fenómeno que hace que una piscina parezca menos honda de lo que es, o que un lápiz sumergido parezca quebrado.

a) ii) Falsa. La velocidad de propagación es$$v = \frac{c}{n}$$Según el dato del enunciado, $n_{\text{aceite}} > n_{\text{agua}}$, luego$$v_{\text{aceite}} = \frac{c}{n_{\text{aceite}}} < \frac{c}{n_{\text{agua}}} = v_{\text{agua}}$$La luz viaja más despacio en el aceite, no más rápido. Un índice de refracción mayor significa siempre una propagación más lenta: eso es precisamente lo que mide el índice.

b) i) El dato oculto del enunciado es la ley de la reflexión: el ángulo de reflexión es igual al de incidencia. Como el haz reflejado forma $45^\circ$ con la normal, el rayo incide con $45^\circ$:$$\hat{\imath} = 45^\circ \qquad \hat{r} = 35^\circ$$Aplicamos la ley de Snell entre el aire y el material:$$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,45^\circ = n\,\text{sen}\,35^\circ$$$$n = \frac{\text{sen}\,45^\circ}{\text{sen}\,35^\circ} = \frac{0{,}7071}{0{,}5736} = 1{,}233$$Y de ahí la velocidad dentro de la lámina:$$v = \frac{c}{n} = \frac{3\cdot 10^{8}}{1{,}233}$$$$v = 2{,}43\cdot 10^{8}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Esquema. El rayo incidente llega desde el aire formando $45^\circ$ con la normal. En la superficie se divide en dos: el reflejado, que vuelve al aire con $45^\circ$ al otro lado de la normal, y el refractado, que penetra en la lámina con $35^\circ$ (se acerca a la normal, porque el material es más refringente). Al llegar a la segunda cara, paralela a la primera, el rayo vuelve a refractarse y emerge con los mismos $45^\circ$ de entrada: una lámina de caras plano-paralelas no cambia la dirección del rayo, solo lo desplaza lateralmente.

b) ii) La frecuencia no cambia al entrar en la lámina, así que la longitud de onda se reduce en el factor $n$:$$\lambda_{\text{lámina}} = \frac{\lambda_{\text{aire}}}{n} = \frac{6{,}15\cdot 10^{-7}}{1{,}233}$$$$\lambda_{\text{lámina}} = 4{,}99\cdot 10^{-7}\ \text{m}$$Se puede comprobar por la vía larga: la frecuencia es $f = c/\lambda_{\text{aire}} = 3\cdot 10^{8}/6{,}15\cdot 10^{-7} = 4{,}88\cdot 10^{14}\,\text{Hz}$, y dentro de la lámina $\lambda = v/f = 2{,}43\cdot 10^{8}/4{,}88\cdot 10^{14} = 4{,}99\cdot 10^{-7}\,\text{m}$ ✓.