Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Con el objeto más allá del doble de la distancia focal ($|s| > 2f'$), la imagen que forma una lente convergente es:

• Real: los rayos emergentes convergen y se cortan realmente al otro lado de la lente. Puede recogerse sobre una pantalla ($s' > 0$).
• Invertida: el aumento lateral es negativo, $\beta < 0$.
• Menor que el objeto: $|\beta| < 1$.
• Situada entre el foco imagen $F'$ y el doble de la focal, al otro lado de la lente.

Se justifica con la ecuación de las lentes, $\dfrac{1}{s'} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{s}$. Con $s < -2f'$ se cumple $-\dfrac{1}{2f'} < \dfrac{1}{s} < 0$, luego$$\frac{1}{2f'} < \frac{1}{s'} < \frac{1}{f'} \quad\Longrightarrow\quad f' < s' < 2f'$$La imagen es real ($s' > 0$) y, como $|s| > 2f' > s'$, el aumento $\beta = s'/s$ es negativo y de valor absoluto menor que 1: invertida y menor.

Trazado de rayos. Desde el extremo superior del objeto:

1. Un rayo paralelo al eje óptico, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$.
2. Un rayo por el centro óptico, que no se desvía.
3. (Opcionalmente, un rayo que pasa por el foco objeto $F$ y emerge paralelo al eje.)

Los rayos emergentes se cortan realmente al otro lado de la lente, por debajo del eje óptico: ahí está la imagen, real, invertida y menor.

Ésta es la configuración de una cámara fotográfica o del ojo humano: el objeto está lejos y se forma una imagen real y reducida sobre el sensor o la retina.

b) i) Traducimos los datos al criterio de signos:

• "Derecha" y de tamaño triple: $\beta = +3$.
• "Delante de la lente", es decir, en el mismo lado que el objeto: $s' = -1\,\text{m}$.

De la definición del aumento lateral:$$\beta = \frac{s'}{s} = 3 \quad\Longrightarrow\quad s = \frac{s'}{3} = \frac{-1}{3}$$$$s = -0{,}333\ \text{m} = -33{,}3\ \text{cm}$$El objeto está a $33{,}3\,\text{cm}$ delante de la lente.

b) ii) Aplicamos la ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$$$\frac{1}{f'} = \frac{1}{-1} - \frac{1}{-0{,}3333} = -1 + 3 = 2$$$$f' = 0{,}5\ \text{m} = 50\ \text{cm}$$b) iii) Carácter de la imagen. Los signos lo determinan:

• $s' = -1\,\text{m} < 0$ → la imagen está en el mismo lado que el objeto, donde no pueden converger rayos reales: es virtual. No puede recogerse sobre una pantalla; solo se ve mirando a través de la lente.
• $\beta = +3 > 0$ → derecha.
• $|\beta| = 3 > 1$ → mayor que el objeto, el triple de grande.

Comprobación de coherencia. La focal es positiva ($f' = +0{,}5\,\text{m}$), lo que confirma que la lente es convergente, tal como dice el enunciado ✓. Y el objeto está a $0{,}333\,\text{m}$, es decir, entre el foco y la lente ($0{,}333 < 0{,}5$), que es exactamente la única posición en la que una lente convergente da una imagen virtual, derecha y mayor ✓.

Diagrama de rayos: el rayo paralelo al eje pasa, tras la lente, por $F'$; el rayo por el centro óptico sigue recto. Al estar el objeto tan cerca, ambos rayos emergen divergiendo y no llegan a cortarse: hay que prolongarlos hacia atrás con línea discontinua, y se cortan a $1\,\text{m}$ a la izquierda de la lente, formando una imagen virtual, derecha y de triple tamaño.

Es el funcionamiento de la lupa, y contrasta directamente con el caso del apartado a): la misma lente convergente da imágenes de naturaleza completamente distinta según dónde se coloque el objeto.