Problema resuelto de Física: Núcleo atómico y reacciones nuclearesSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Energía relativista. La energía total de una partícula de masa $m$ que se mueve con velocidad $v$ es$$E = \gamma\,m\,c^2 = \gamma\,E_0,\qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$con $E_0 = mc^2$ la energía en reposo.

Velocidad. Como $E = \dfrac{3}{\sqrt8}\,E_0$, el factor de Lorentz es $\gamma = \dfrac{3}{\sqrt8}$:$$\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} = \frac{3}{\sqrt8}\quad\Rightarrow\quad 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{8}{9}\quad\Rightarrow\quad \frac{v^2}{c^2} = \frac19$$$$v = \frac{c}{3}$$Si se duplica la velocidad. Con $v' = 2v = \dfrac{2c}{3}$:$$\gamma' = \frac{1}{\sqrt{1 - 4/9}} = \frac{1}{\sqrt{5/9}} = \frac{3}{\sqrt5} = 1{,}342$$frente a $\gamma = 3/\sqrt8 = 1{,}061$. El cociente de energías es$$\frac{E'}{E} = \frac{\gamma'}{\gamma} = \frac{3/\sqrt5}{3/\sqrt8} = \sqrt{\frac85} = 1{,}26$$La energía no se duplica: aumenta un 26 %. La razón es que $E$ no es proporcional a $v$, sino a $\gamma$, que depende de $v$ de forma no lineal (crece muy despacio a velocidades pequeñas y se dispara al acercarse a $c$). Además, la energía en reposo $E_0$ está siempre ahí y no depende de la velocidad.