Problema resuelto de Física: Óptica geométrica: lentes y espejosSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Convenio. Usamos el convenio de signos habitual (normas DIN): la luz va de izquierda a derecha, las distancias se miden desde la lente y son positivas a su derecha. El objeto real está a la izquierda, $s < 0$, y en una lente convergente $f' > 0$.

Condición sobre el aumento. El aumento lateral de una lente delgada es$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s}$$Imagen invertida significa $M < 0$ y tres veces mayor, $|M| = 3$:$$\frac{s'}{s} = -3\quad\Rightarrow\quad s' = -3\,s$$Como $s < 0$, resulta $s' > 0$: la imagen se forma a la derecha de la lente, es real.

Ecuación de las lentes delgadas.$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$Sustituimos $s' = -3s$:$$\frac{1}{-3s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Rightarrow\quad \frac{-1-3}{3s} = \frac{1}{f'}\quad\Rightarrow\quad -\frac{4}{3s} = \frac{1}{f'}$$Relación pedida. Despejando:$$s = -\frac{4}{3}\,f'$$El objeto debe estar a la izquierda de la lente, a una distancia $\tfrac43 f' \approx 1{,}33\,f'$, es decir, entre el foco objeto ($|s| = f'$) y el doble de la focal ($|s| = 2f'$), que es justo la zona en la que una lente convergente da imágenes reales, invertidas y mayores. La imagen queda en $s' = -3s = 4f'$.