Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Flujo magnético. El flujo de un campo uniforme a través de una espira plana de área $S$ es$$\Phi = \vec B\cdot\vec S = B\,S\cos\theta$$con $\theta$ el ángulo entre $\vec B$ y la normal a la espira. Aquí $\vec B$ es perpendicular al plano de la espira, $\theta = 0$, y $\Phi = B\,S$.

Ley de Faraday-Lenz. Cuando el flujo a través de un circuito varía con el tiempo, se induce en él una fuerza electromotriz$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}$$y, si el circuito está cerrado, una corriente $I = \varepsilon/R$. El signo menos es la ley de Lenz: la corriente inducida circula en el sentido en que su propio campo magnético se opone a la variación de flujo que la produce.

Caso a): el área se reduce a la mitad. El campo es constante, pero el área pasa de $S$ a $S/2$:$$\Delta\Phi = B\,\frac{S}{2} - B\,S = -\frac{B\,S}{2} \neq 0$$El flujo disminuye mientras la espira se encoge, así que sí se induce corriente, solo mientras dura el cambio. Por la ley de Lenz, la corriente tiende a mantener el flujo que se pierde: crea un campo en el mismo sentido que $\vec B$, es decir, hacia dentro del papel. Por la regla de la mano derecha, eso exige una corriente que circule en sentido horario visto desde el lector (desde donde se mira la figura).

Caso b): la espira se vuelve ovalada con la misma área. El campo es uniforme y constante y el área no cambia, así que$$\Phi = B\,S = \text{constante}\quad\Rightarrow\quad \frac{d\Phi}{dt} = 0\quad\Rightarrow\quad \varepsilon = 0$$No se induce corriente: lo que cuenta es el flujo, que solo depende del campo, del área y de la orientación, no de la forma de la espira.