Problema resuelto de Física: Campo y potencial eléctricoSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Campo de una carga puntual. En un punto a distancia $r$ de una carga $Q$:$$\vec E = k\,\frac{Q}{r^2}\,\vec u_r$$con $\vec u_r$ el vector unitario que va de la carga al punto.

Campo de $q$ en P. La carga está en $(0,1)$ y P en el origen: $r_1 = 1\,\text{m}$ y $\vec u_1 = -\vec\jmath$.$$E_1 = k\,\frac{q}{r_1^2} = \frac{9\cdot10^9\cdot2\sqrt2\cdot10^{-9}}{1^2} = 18\sqrt2 = 25{,}5\,\text{N/C}$$$$\vec E_1 = -25{,}5\,\vec\jmath\ \text{N/C}$$Como $q$ es positiva, el campo se aleja de ella: en P apunta hacia abajo.

Campo de $-2q$ en P. La carga está en $(1,0)$: $r_2 = 1\,\text{m}$ y $\vec u_2 = -\vec\imath$.$$\vec E_2 = k\,\frac{-2q}{r_2^2}\,(-\vec\imath) = \frac{2\cdot9\cdot10^9\cdot2\sqrt2\cdot10^{-9}}{1^2}\,\vec\imath = 36\sqrt2\,\vec\imath = 50{,}9\,\vec\imath\ \text{N/C}$$La carga es negativa y el campo apunta hacia ella: en P, hacia la derecha. Su módulo es el doble que el de $\vec E_1$ porque la carga es el doble y está a la misma distancia.

Campo resultante. Sumamos:$$\vec E = \vec E_1 + \vec E_2 = 50{,}9\,\vec\imath - 25{,}5\,\vec\jmath\ \ \text{N/C}$$Su módulo y el ángulo que forma con el eje $X$:$$E = \sqrt{50{,}9^2 + 25{,}5^2} = 18\sqrt{10} = 56{,}9\,\text{N/C}\qquad \tan\alpha = \frac{25{,}5}{50{,}9} = \frac12\ \Rightarrow\ \alpha = 26{,}6^\circ$$por debajo de la horizontal.

Representación. En P se dibujan: $\vec E_1$ vertical hacia abajo; $\vec E_2$ horizontal hacia la derecha (hacia $-2q$), el doble de largo que $\vec E_1$; y la resultante $\vec E$, la diagonal del rectángulo que forman, hacia la derecha y hacia abajo, a $26{,}6^\circ$ de la horizontal.