Problema resuelto de Física: Campo y potencial gravitatorioSelectividad (PAU) · Comunitat Valenciana 2020 · Julio

Las fuerzas. Por la ley de gravitación universal, si los cuerpos están a una distancia $d$, el módulo de la fuerza que cada uno ejerce sobre el otro es$$F = G\,\frac{M\,m}{d^2}$$La expresión es simétrica en $M$ y $m$: no depende de cuál ejerce la fuerza. Además, son una pareja de acción y reacción (tercera ley de Newton):$$\vec F_{M\to m} = -\vec F_{m\to M}$$Así que no: la fuerza que ejerce $M$ sobre $m$ es igual en módulo que la que ejerce $m$ sobre $M$, con la misma dirección (la recta que une los cuerpos) y sentido contrario. Cada una actúa sobre un cuerpo distinto, por eso no se anulan.

Las aceleraciones en módulo. Por la segunda ley de Newton, $a = F/\text{masa}$:$$a_m = \frac{F}{m} = G\,\frac{M}{d^2}\qquad a_M = \frac{F}{M} = G\,\frac{m}{d^2}$$Como $M > m$, resulta $a_m > a_M$: no son iguales en módulo. Su cociente es$$\frac{a_m}{a_M} = \frac{M}{m} > 1$$El cuerpo pequeño se acelera más, en la misma proporción en que es más ligero.

Dirección y sentido. La aceleración de cada cuerpo tiene la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre él. Las dos fuerzas están sobre la recta que une los cuerpos y la gravedad es atractiva, así que $\vec a_m$ apunta de $m$ hacia $M$ y $\vec a_M$, de $M$ hacia $m$. Tienen la misma dirección y sentidos opuestos: cada cuerpo se acelera hacia el otro.